Finite Group Databasebeta

← #339868

Subgroups — #339868

Order 512.

511 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19573C211yesmaximal, characteristic
2#19572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19570C211yesmaximal, characteristic
4#19567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19559C211yesmaximal, characteristic
6#19555C211yesmaximal, characteristic
7#10613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10302C211yesmaximal, characteristic
10#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10286C211yesmaximal, characteristic
13#8936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8934C211yesmaximal, characteristic
16#3255C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3254C2211yescharacteristic
19#3230C2211yescharacteristic
20#3229C2211yescharacteristic
21#3227C2211yescharacteristic
22#3226C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic
24#3209C2211yescharacteristic
25#2986C2211yescharacteristic
26#2986C2211yescharacteristic
27#2979C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#1994C2211yescharacteristic
30#1994C2211yescharacteristic
31#1962C2211yescharacteristic
32#1703—21no—
33#1702—21no—
34#1700—21no—
35#1700—21no—
36#1699—21no—
37#1698—21no—
38#1696—21no—
39#1694—21no—
40#1692—21no—
41#1691—21no—
42#1690—21no—
43#1689—21no—
44#1683—21no—
45#1682—21no—
46#1680—21no—
47#1680—21no—
48#1679—21no—
49#1678—21no—
50#1676—21no—
51#1674—21no—
52#1672—21no—
53#1671—21no—
54#1670—21no—
55#1669—21no—
56#1574C2211yescharacteristic
57#1574C2211yescharacteristic
58#1574C2211yescharacteristic
59#1574C2211yescharacteristic
60#1574C2211yescharacteristic
61#1574C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1544C2211yescharacteristic
69#1544C2211yescharacteristic
70#1543C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73#1276C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80#500—21no—
81#500—21no—
82#498—21no—
83#498—21no—
84#494—21no—
85#494—21no—
86#487—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#484—41no—
93#483—41no—
94#481—41no—
95#480—41no—
96#477—21no—
97#477—21no—
98#477—21no—
99#477—21no—
100#476—21no—
101#476—21no—
102#475—21no—
103#475—21no—
104#475—21no—
105#475—21no—
106#474—21no—
107#474—21no—
108#474—21no—
109#474—21no—
110#470—41no—
111#468—41no—
112#468—41no—
113#462—21no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#462—21no—
117#462—21no—
118#462—21no—
119#461—21no—
120#461—21no—
121#460—21no—
122#460—21no—
123#451—41no—
124#451—41no—
125#446—21no—
126#446—21no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129C8×Q8—21no—
130C8×Q8—21no—
131C8×Q8—21no—
132C8×Q8—21no—
133#436—21no—
134#436—21no—
135C8×D4—21no—
136C8×D4—21no—
137#433—41no—
138#433—41no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148C2×#104—41no—
149#408—41no—
150#391—41no—
151#391—41no—
152#382—41no—
153C43C2311yescharacteristic
154#339—41no—
155#339—41no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#335—21no—
159#335—21no—
160#335—21no—
161#335—21no—
162#334—21no—
163#334—21no—
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#333—21no—
169#333—21no—
170#333—21no—
171#333—21no—
172#333D411yescharacteristic
173#333D411yescharacteristic
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332D411yescharacteristic
183#332D411yescharacteristic
184#332D411yescharacteristic
185#332D411yescharacteristic
186#332D411yescharacteristic
187#332D411yescharacteristic
188#332D411yescharacteristic
189#332D411yescharacteristic
190#331D411yescharacteristic
191#331D411yescharacteristic
192C2×#41—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C2×Q16—41no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16—41no—
199C2×Q16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—41no—
206C22×C8—41no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
220#127C2×D411yescharacteristic
221#125—21no—
222#125—21no—
223#124—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—41no—
247#107—41no—
248#107—41no—
249#107—41no—
250#107—41no—
251#107—41no—
252#106—41no—
253#106—41no—
254#106—41no—
255#106—41no—
256#106—41no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279#104—82no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306#97—41no—
307#97—41no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—41no—
315C4×C8—41no—
316#95—44no—
317#41—81no—
318#41—81no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—81no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343Q16—161no—
344Q16—161no—
345Q16—161no—
346Q16—161no—
347Q16—161no—
348SD16—161no—
349SD16—161no—
350M16—81no—
351M16—81no—
352M16—81no—
353M16—161no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—161no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C42—22no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C22×D411yescharacteristic
407C422−1+411yescharacteristic
408C23—41no—
409C23#56011yescharacteristic
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—161no—
424Q8—161no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—81no—
430D4—161no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4#53711yescharacteristic
452C2×C4#53711yescharacteristic
453C2×C4#53711yescharacteristic
454C2×C4D4211yescharacteristic
455C2×C4D4211yescharacteristic
456C2×C4D4211yescharacteristic
457C8—41no—
458C8—41no—
459C8—41no—
460C8—41no—
461C8—41no—
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22#267511yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4#328811yescharacteristic
491C4#328911yescharacteristic
492C4#328911yescharacteristic
493C4#329011yescharacteristic
494C4#329011yescharacteristic
495C4#329311yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—161no—
498C2#3086711yescharacteristic
499C2#3086811yescharacteristic
500C2#3087011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19572C2semidirect
4. #19567C2semidirect
7. #10613C2semidirect
8. #10613C2semidirect
10. #10297C2semidirect
11. #10296C2semidirect
13. #8936C2semidirect
14. #8936C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195732
#195722
#195702
#195672
#195592
#195552
#106132
#103022
#102972
#102962
#102862
#89362
#89342