Finite Group Databasebeta

← #339892

Subgroups — #339892

Order 512.

529 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 529 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19573C212yesmaximal
2#19572C212yesmaximal, complemented
3#19555C212yesmaximal
4#10613C212yesmaximal, complemented
5#10302C211yesmaximal, characteristic
6#10293C212yesmaximal, complemented
7#10289C211yesmaximal, characteristic
8#8936C212yesmaximal, complemented
9#8935C211yesmaximal, characteristic
10#3255C2211yescharacteristic
11#3254C2212yes—
12#3230C2212yes—
13#3226C2212yes—
14#3209C2212yes—
15#2986C2212yes—
16#2979C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#1994C2212yes—
19#1962C2211yescharacteristic
20#1700—22no—
21#1699—22no—
22#1698—22no—
23#1696—22no—
24#1694—22no—
25#1689—22no—
26#1680—22no—
27#1679—22no—
28#1678—22no—
29#1676—22no—
30#1674—22no—
31#1669—22no—
32#1574C2212yes—
33#1574C2212yes—
34#1574C2212yes—
35#1549C2212yes—
36#1548C2212yes—
37#1546C2212yes—
38#1544C2212yes—
39#1543C2211yescharacteristic
40#1309C2211yescharacteristic
41#1276C2211yescharacteristic
42#1276C2212yes—
43#533C2312yes—
44#532C2311yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8—41no—
46C2×C4⋊Q8C2312yes—
47#500—22no—
48#500—22no—
49#494—22no—
50#487—22no—
51#487—22no—
52#486—22no—
53#484—42no—
54#480—42no—
55#477—22no—
56#477—22no—
57#477—22no—
58#475—22no—
59#474—22no—
60#474—22no—
61#474—22no—
62#470—41no—
63#468—42no—
64#462—22no—
65#462—22no—
66#462—22no—
67#461—22no—
68#460—22no—
69#451—42no—
70#446—22no—
71#446—22no—
72C8×Q8—22no—
73C8×Q8—22no—
74#436—22no—
75C8×D4—22no—
76#433—42no—
77#431C2312yes—
78#431C2312yes—
79#431C2312yes—
80#423C2311yescharacteristic
81#423C2312yes—
82C2×#104—41no—
83#408—41no—
84#384—42no—
85C43C2311yescharacteristic
86#339—42no—
87#335—22no—
88#335—22no—
89#335—22no—
90#334—22no—
91#334—22no—
92#334—22no—
93#333—22no—
94#333—22no—
95#333D411yescharacteristic
96#333D411yescharacteristic
97#332—22no—
98#332—22no—
99#332—22no—
100#332—22no—
101#332D412yes—
102#332D412yes—
103#332D412yes—
104#332D412yes—
105#331D412yes—
106C2×#41—21no—
107C22×Q8—22no—
108C2×Q16—42no—
109C2×Q16—42no—
110C2×Q16—41no—
111C2×SD16—42no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16—41no—
115C22×C8—41no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—82no—
121C4⋊Q8—82no—
122C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
123C4⋊Q8C2×D412yes—
124C4⋊Q8C2×D412yes—
125#127C2×D411yescharacteristic
126#125—22no—
127#124—21no—
128C22⋊Q8—22no—
129C22⋊Q8—22no—
130#121—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133C4×D4—22no—
134#117—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—44no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—22no—
140C2×C42C2411yescharacteristic
141#107—42no—
142#107—42no—
143#107—42no—
144#107—42no—
145#107—42no—
146#106—41no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—42no—
151C4⋊C8—42no—
152C4⋊C8C2×D412yes—
153C4⋊C8C2×D412yes—
154C4⋊C8C2×D412yes—
155C4⋊C8C2×D412yes—
156C4⋊C8C2×D412yes—
157C4⋊C8C2×D412yes—
158#104—82no—
159#103—42no—
160#103—42no—
161#103—42no—
162#103—42no—
163#103—42no—
164#103—42no—
165#102—42no—
166#102—42no—
167#102—42no—
168C22⋊C8—22no—
169C22⋊C8—22no—
170C22⋊C8—22no—
171C22⋊C8—42no—
172#97—42no—
173C4×C8—22no—
174C4×C8—22no—
175C4×C8—22no—
176C4×C8—42no—
177#41—81no—
178#41—81no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—82no—
185C2×Q8—82no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
193C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Q16—162no—
195Q16—162no—
196Q16—161no—
197SD16—162no—
198M16—81no—
199M16—82no—
200M16—161no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—161no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—88no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—42no—
224C42—22no—
225C42—24no—
226C42—42no—
227C42—41no—
228C42—42no—
229C42C22×D412yes—
230C42C22×D411yescharacteristic
231C422−1+411yescharacteristic
232C23—41no—
233C23#56011yescharacteristic
234Q8—42no—
235Q8—42no—
236Q8—42no—
237Q8—42no—
238Q8—81no—
239Q8—82no—
240Q8—82no—
241Q8—162no—
242D4—42no—
243D4—42no—
244D4—81no—
245D4—161no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—84no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4#53712yes—
260C2×C4#53711yescharacteristic
261C2×C4D4211yescharacteristic
262C2×C4D4212yes—
263C8—42no—
264C8—42no—
265C8—42no—
266C8—42no—
267C8—42no—
268C8—42no—
269C8—82no—
270C8—81no—
271C22—21no—
272C22—22no—
273C22—81no—
274C22—82no—
275C22#267511yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—22no—
278C4—44no—
279C4—81no—
280C4—82no—
281C4—82no—
282C4—162no—
283C4#328811yescharacteristic
284C4#328912yes—
285C4#329211yescharacteristic
286C4#329312yes—
287C2—41no—
288C2—161no—
289C2#3086611yescharacteristic
290C2#3087012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19572C2semidirect
4. #10613C2semidirect
6. #10293C2semidirect
8. #8936C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195732
#195722
#195552
#106132
#103022
#102932
#102892
#89362
#89352