Finite Group Databasebeta

← #339895

Subgroups — #339895

Order 512.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19564C211yesmaximal, characteristic
5#19564C211yesmaximal, characteristic
6#19564C211yesmaximal, characteristic
7#10614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10612C211yesmaximal, characteristic
9#10303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10294C211yesmaximal, characteristic
11#10292C211yesmaximal, characteristic
12#10291C211yesmaximal, characteristic
13#8936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3255C2211yescharacteristic
17#3255C2211yescharacteristic
18#3255C2211yescharacteristic
19#3230C2211yescharacteristic
20#3229C2211yescharacteristic
21#3209C2211yescharacteristic
22#3208C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3208C2211yescharacteristic
25#2986C2211yescharacteristic
26#2986C2211yescharacteristic
27#2986C2211yescharacteristic
28#2858C2211yescharacteristic
29#1994C2211yescharacteristic
30#1994C2211yescharacteristic
31#1994C2211yescharacteristic
32#1704—21no—
33#1702—21no—
34#1702—21no—
35#1702—21no—
36#1700—21no—
37#1700—21no—
38#1694—21no—
39#1692—21no—
40#1690—21no—
41#1686—21no—
42#1686—21no—
43#1686—21no—
44#1684—21no—
45#1682—21no—
46#1682—21no—
47#1682—21no—
48#1680—21no—
49#1680—21no—
50#1674—21no—
51#1672—21no—
52#1670—21no—
53#1666—21no—
54#1666—21no—
55#1666—21no—
56#1574C2211yescharacteristic
57#1574C2211yescharacteristic
58#1574C2211yescharacteristic
59#1574C2211yescharacteristic
60#1574C2211yescharacteristic
61#1574C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1545C2211yescharacteristic
68#1544C2211yescharacteristic
69#1544C2211yescharacteristic
70#1544C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73#1276C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76#533C2311yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—41no—
81#500—21no—
82#498—21no—
83#494—21no—
84#492—21no—
85#492—21no—
86#492—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#484—41no—
94#483—41no—
95#477—21no—
96#477—21no—
97#475—21no—
98#475—21no—
99#475—21no—
100#475—21no—
101#475—21no—
102#475—21no—
103#475—21no—
104#475—21no—
105#470—41no—
106#470—41no—
107#470—41no—
108#462—21no—
109#462—21no—
110#462—21no—
111#462—21no—
112#462—21no—
113#462—21no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#460—21no—
117#460—21no—
118#460—21no—
119#460—21no—
120#460—21no—
121#460—21no—
122#451—41no—
123#450—41no—
124#450—41no—
125#450—41no—
126#446—21no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8—21no—
138#433—41no—
139#433—41no—
140#433—41no—
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150#390—41no—
151#390—41no—
152C43C2311yescharacteristic
153#339—41no—
154#339—41no—
155#339—41no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#335—21no—
159#335—21no—
160#335—21no—
161#335—21no—
162#334—21no—
163#334—21no—
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#333—21no—
169#333—21no—
170#332—21no—
171#332—21no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332D411yescharacteristic
175#332D411yescharacteristic
176#332D411yescharacteristic
177#332D411yescharacteristic
178#332D411yescharacteristic
179#332D411yescharacteristic
180#332D411yescharacteristic
181#332D411yescharacteristic
182#332D411yescharacteristic
183#332D411yescharacteristic
184#332D411yescharacteristic
185#332D411yescharacteristic
186#331—21no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190#331—21no—
191#331—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16—41no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#124—82no—
228#124—82no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—41no—
252#107—41no—
253#106—41no—
254#106—41no—
255#106—41no—
256#106—41no—
257#106—41no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306#97—41no—
307#97—41no—
308#97—41no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—41no—
316C4×C8—41no—
317C4×C8—41no—
318C24—41no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—81no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346Q16—161no—
347Q16—161no—
348Q16—161no—
349Q16—161no—
350Q16—161no—
351SD16—161no—
352SD16—161no—
353SD16—161no—
354SD16—161no—
355SD16—161no—
356SD16—161no—
357M16—81no—
358M16—81no—
359M16—81no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—88no—
401C42—22no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C22×D411yescharacteristic
413C422−1+411yescharacteristic
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—81no—
418C23#56011yescharacteristic
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—161no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—161no—
441D4—161no—
442D4—161no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4#53711yescharacteristic
461C2×C4#53711yescharacteristic
462C2×C4#53711yescharacteristic
463C2×C4D4211yescharacteristic
464C2×C4D4211yescharacteristic
465C2×C4D4211yescharacteristic
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—41no—
470C8—41no—
471C8—41no—
472C8—41no—
473C8—41no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—164no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22#267511yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—161no—
500C4#328811yescharacteristic
501C4#328911yescharacteristic
502C4#328911yescharacteristic
503C4#329011yescharacteristic
504C4#329011yescharacteristic
505C4#329111yescharacteristic
506C2—41no—
507C2—321no—
508C2#3086811yescharacteristic
509C2#3086811yescharacteristic
510C2#3086911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19572C2semidirect
2. #19571C2semidirect
3. #19567C2semidirect
7. #10614C2semidirect
9. #10303C2semidirect
13. #8936C2semidirect
14. #8936C2semidirect
15. #8936C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195722
#195712
#195672
#195642
#106142
#106122
#103032
#102942
#102922
#102912
#89362