Group #339897 — subgroups

Subgroups — #339897

Order 512.

605 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 605 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19564	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#19564	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#10612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10290	C₂	1	3	yes	maximal
7	#8936	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#3255	C₂²	1	3	yes	—
9	#3208	C₂²	1	3	yes	—
10	#3208	C₂²	1	3	yes	—
11	#2986	C₂²	1	3	yes	—
12	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1994	C₂²	1	3	yes	—
14	#1702	—	2	3	no	—
15	#1702	—	2	3	no	—
16	#1686	—	2	3	no	—
17	#1686	—	2	3	no	—
18	#1682	—	2	3	no	—
19	#1682	—	2	3	no	—
20	#1666	—	2	3	no	—
21	#1666	—	2	3	no	—
22	#1574	C₂²	1	3	yes	—
23	#1574	C₂²	1	3	yes	—
24	#1545	C₂²	1	3	yes	—
25	#1545	C₂²	1	3	yes	—
26	#1544	C₂²	1	3	yes	—
27	#1309	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1276	C₂²	1	3	yes	—
29	#533	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂×#127	—	4	3	no	—
31	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#492	—	2	3	no	—
34	#492	—	2	3	no	—
35	#486	—	2	3	no	—
36	#486	—	2	3	no	—
37	#475	—	2	3	no	—
38	#475	—	2	3	no	—
39	#470	—	4	3	no	—
40	#462	—	2	3	no	—
41	#462	—	2	3	no	—
42	#460	—	2	3	no	—
43	#460	—	2	3	no	—
44	#460	—	2	3	no	—
45	#460	—	2	3	no	—
46	#450	—	4	3	no	—
47	#450	—	4	3	no	—
48	#446	—	2	3	no	—
49	#446	—	2	3	no	—
50	C₈×Q₈	—	2	3	no	—
51	C₈×Q₈	—	2	3	no	—
52	#433	—	4	3	no	—
53	#431	C₂³	1	3	yes	—
54	#431	C₂³	1	3	yes	—
55	#423	C₂³	1	3	yes	—
56	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#339	—	4	3	no	—
58	#335	—	2	3	no	—
59	#335	—	2	3	no	—
60	#334	—	2	3	no	—
61	#334	—	2	3	no	—
62	#332	D₄	1	3	yes	complemented
63	#332	D₄	1	3	yes	complemented
64	#332	D₄	1	3	yes	complemented
65	#332	D₄	1	3	yes	complemented
66	#331	—	2	3	no	—
67	#331	—	2	3	no	—
68	#331	—	2	3	no	—
69	#331	—	2	3	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂×Q₁₆	—	4	3	no	—
74	C₂×SD₁₆	—	4	3	no	—
75	C₂×SD₁₆	—	4	3	no	—
76	C₂×SD₁₆	—	4	3	no	—
77	C₂×SD₁₆	—	4	3	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
79	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
80	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
81	#127	—	2	3	no	—
82	#127	—	2	3	no	—
83	#127	—	2	1	no	—
84	#127	—	2	1	no	—
85	#127	—	8	6	no	—
86	#127	—	8	6	no	—
87	#125	—	2	3	no	—
88	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
89	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
90	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
91	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
92	#117	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
94	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	#106	—	4	3	no	—
96	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
97	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
98	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
99	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
100	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
101	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
102	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
103	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
104	#103	—	4	3	no	—
105	#103	—	4	3	no	—
106	#102	—	4	3	no	—
107	#102	—	4	3	no	—
108	#102	—	4	3	no	—
109	#102	—	4	3	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
112	#97	—	4	3	no	—
113	C₄×C₈	—	2	3	no	—
114	C₄×C₈	—	2	3	no	—
115	C₄×C₈	—	4	3	no	—
116	C₂⁴	—	4	1	no	—
117	C₂⁴	—	4	1	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
120	C₂×D₄	—	4	3	no	—
121	C₂×D₄	—	4	3	no	—
122	C₂×D₄	—	4	3	no	—
123	C₂×D₄	—	4	3	no	—
124	C₂×D₄	—	8	3	no	—
125	C₂×D₄	—	8	3	no	—
126	C₂×D₄	—	8	3	no	—
127	C₂×D₄	—	8	3	no	—
128	C₂×D₄	—	8	24	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
131	Q₁₆	—	16	3	no	—
132	SD₁₆	—	16	3	no	—
133	SD₁₆	—	16	3	no	—
134	SD₁₆	—	16	3	no	—
135	SD₁₆	—	16	3	no	—
136	M₁₆	—	8	3	no	—
137	C₂×C₈	—	2	3	no	—
138	C₂×C₈	—	2	3	no	—
139	C₂×C₈	—	2	3	no	—
140	C₂×C₈	—	2	3	no	—
141	C₂×C₈	—	4	3	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
149	C₄²	—	2	6	no	—
150	C₄²	—	4	3	no	—
151	C₄²	—	4	3	no	—
152	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
153	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂³	—	8	6	no	—
155	C₂³	—	8	6	no	—
156	C₂³	—	8	1	no	—
157	C₂³	—	8	1	no	—
158	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
159	Q₈	—	4	3	no	—
160	Q₈	—	4	3	no	—
161	Q₈	—	4	3	no	—
162	Q₈	—	4	3	no	—
163	D₄	—	8	3	no	—
164	D₄	—	8	3	no	—
165	D₄	—	8	3	no	—
166	D₄	—	8	3	no	—
167	D₄	—	16	3	no	—
168	D₄	—	16	3	no	—
169	D₄	—	16	16	no	—
170	C₂×C₄	—	2	3	no	—
171	C₂×C₄	—	2	3	no	—
172	C₂×C₄	—	4	6	no	—
173	C₂×C₄	—	4	3	no	—
174	C₂×C₄	—	4	3	no	—
175	C₂×C₄	#537	1	3	yes	—
176	C₂×C₄	D₄²	1	3	yes	—
177	C₈	—	4	3	no	—
178	C₈	—	4	3	no	—
179	C₈	—	4	3	no	—
180	C₈	—	4	3	no	—
181	C₈	—	8	3	no	—
182	C₂²	—	2	3	no	—
183	C₂²	—	16	4	no	—
184	C₂²	—	16	4	no	—
185	C₂²	—	16	3	no	—
186	C₂²	—	16	3	no	—
187	C₂²	#2675	1	1	yes	characteristic
188	C₄	—	2	3	no	—
189	C₄	—	4	4	no	—
190	C₄	—	8	3	no	—
191	C₄	—	8	3	no	—
192	C₄	#3288	1	3	yes	—
193	C₄	#3291	1	3	yes	—
194	C₂	—	4	1	no	—
195	C₂	—	32	1	no	—
196	C₂	—	32	1	no	—
197	C₂	#30869	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19564

C₂

yes

maximal, complemented

#19564

C₂

yes

maximal, complemented

#10612

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10611

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10303

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10290

C₂

yes

maximal

#8936

C₂

yes

maximal, complemented

#3255

C₂²

yes

—

#3208

C₂²

yes

—

#3208

C₂²

yes

—

#2986

C₂²

yes

—

#2867

C₂²

yes

characteristic

#1994

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1574

C₂²

yes

—

#1545

C₂²

yes

—

#1545

C₂²

yes

—

#1544

C₂²

yes

—

#1309

C₂²

yes

characteristic

#1276

C₂²

yes

—

#533

C₂³

yes

—

C₂×#127

—

C₂×#127

C₂³

yes

characteristic

C₂×#127

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₈×Q₈

—

C₈×Q₈

—

#433

—

#431

C₂³

yes

—

#431

C₂³

yes

—

#423

C₂³

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

#332

D₄

yes

complemented

#332

D₄

yes

complemented

#332

D₄

yes

—

—

—

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

100

C₄⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

101

C₄⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

102

C₄⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

103

C₄⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

104

#103

—

105

#103

—

106

#102

—

107

#102

—

108

#102

—

109

#102

—

110

C₂²⋊C₈

—

111

C₂²⋊C₈

—

112

#97

—

113

C₄×C₈

—

114

C₄×C₈

—

115

C₄×C₈

—

116

C₂⁴

—

117

C₂⁴

—

118

C₂×Q₈

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

131

Q₁₆

—

132

SD₁₆

—

133

SD₁₆

—

134

SD₁₆

—

135

SD₁₆

—

136

M₁₆

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₂²⋊C₄

—

149

C₄²

—

150

C₄²

—

151

C₄²

—

152

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

153

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

#560

yes

characteristic

159

Q₈

—

160

Q₈

—

161

Q₈

—

162

Q₈

—

163

D₄

—

164

D₄

—

165

D₄

—

166

D₄

—

167

D₄

—

168

D₄

—

169

D₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

#537

yes

—

176

C₂×C₄

D₄²

yes

—

177

C₈

—

178

C₈

—

179

C₈

—

180

C₈

—

181

C₈

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

#2675

yes

characteristic

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

#3288

yes

—

193

C₄

#3291

yes

—

194

C₂

—

195

C₂

—

196

C₂

—

197

C₂

#30869

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2675
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#2867	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2675

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

#2867

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19564	C₂	semidirect
2. #19564	C₂	semidirect
3. #10612	C₂	semidirect
4. #10611	C₂	semidirect
5. #10303	C₂	semidirect
7. #8936	C₂	semidirect
62. #332	D₄	semidirect
63. #332	D₄	semidirect
64. #332	D₄	semidirect
65. #332	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #19564

C₂

semidirect

2. #19564

C₂

semidirect

3. #10612

C₂

semidirect

4. #10611

C₂

semidirect

5. #10303

C₂

semidirect

7. #8936

C₂

semidirect

62. #332

D₄

semidirect

63. #332

D₄

semidirect

64. #332

D₄

semidirect

65. #332

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19564	2
#10612	2
#10611	2
#10303	2
#10290	2
#8936	2

subgroup

index

Subgroups — #339897

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups