Subgroups — C₂×C₄×#117 #33990

Order 256.

2231 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 136 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#117	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#117	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄³	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117	C₄	1	32	yes	direct product factor
11	C₂×#117	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	32	yes	—
23	#376	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄³	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	#117	C₂×C₄	1	128	yes	direct product factor
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
44	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
48	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
49	C₂×C₄²	C₂³	1	32	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
54	#95	C₂³	1	32	yes	—
55	C₂⁴	—	2	8	no	—
56	C₂⁴	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
59	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
64	C₂²×C₄	C₄²	1	64	yes	complemented
65	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄	#41	1	16	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
82	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
83	C₄²	—	2	64	no	—
84	C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
86	C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₄²	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
88	C₂³	—	2	16	no	—
89	C₂³	—	2	32	no	—
90	C₂³	—	2	8	no	—
91	C₂³	C₂×C₄²	1	16	yes	—
92	C₂³	C₂³×C₄	1	8	yes	—
93	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³	C₂×#41	1	8	yes	—
97	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄	—	2	64	no	—
100	C₂×C₄	—	2	32	no	—
101	C₂×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄	—	2	64	no	—
103	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
104	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
105	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
106	C₂×C₄	#117	1	32	yes	direct product factor
107	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
109	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
115	C₂²	—	2	8	no	—
116	C₂²	—	2	16	no	—
117	C₂²	—	2	32	no	—
118	C₂²	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
119	C₂²	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
120	C₂²	C₂×#117	1	8	yes	—
121	C₂²	C₄×#41	1	16	yes	—
122	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²	C₂²×#41	1	4	yes	—
125	C₄	—	2	8	no	—
126	C₄	—	2	32	no	—
127	C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
128	C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
129	C₄	C₂×#117	1	16	yes	direct product factor
130	C₂	—	2	8	no	—
131	C₂	C₄×#117	1	8	yes	direct product factor
132	C₂	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂	C₂²×#117	1	2	yes	—
134	C₂	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂²
commutator	C₂	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#117	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₂×#376	C₂	semidirect
7. C₂×C₄³	C₂	semidirect
10. C₂×#117	C₄	direct (N × H)
14. C₂²×C₄²	C₄	semidirect
21. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
23. #376	C₂²	semidirect
25. C₄³	C₂²	semidirect
38. #117	C₂×C₄	direct (N × H)
39. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₄²	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₄²	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₄	C₄²	semidirect
81. C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
87. C₄²	C₂²×C₄	semidirect
105. C₂×C₄	C₂×C₄²	semidirect
106. C₂×C₄	#117	direct (N × H)
129. C₄	C₂×#117	direct (N × H)
131. C₂	C₄×#117	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#117	2
C₂³×C₄²	2
C₄×#117	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×#376	2
C₂×C₄³	2

Subgroups — C2×C4×#117 #33990

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#117 #33990