Finite Group Databasebeta

← #339909

Subgroups — #339909

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10228C211yesmaximal, characteristic
11#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8845C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#463—21no—
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2563C2211yescharacteristic
27#2547C2211yescharacteristic
28#2537C2211yescharacteristic
29#2366C2211yescharacteristic
30#2077—21no—
31#2075—21no—
32#2073—21no—
33#2055—21no—
34#2054—21no—
35#2034—21no—
36#2033—21no—
37#2012—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1893—21no—
48#1893—21no—
49#1879—21no—
50#1877—21no—
51#1808—21no—
52#1807—21no—
53#1804—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1677—24no—
57#1665—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C23×C8—21no—
74C23×C8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#492—22no—
86#492—41no—
87#487—41no—
88#487—41no—
89#486—22no—
90#486—41no—
91#476—22no—
92#476—41no—
93#474—22no—
94#474—41no—
95#463—44no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#459—41no—
99#459—41no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—41no—
103C8×D4—41no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—41no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—41no—
124C2×#102D411yescharacteristic
125C2×#102D411yescharacteristic
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#397—41no—
134#394—41no—
135#393—41no—
136#391—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#386—41no—
141#384C2311yescharacteristic
142#382—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#336—21no—
164#336—21no—
165#334—22no—
166#334—22no—
167#333—22no—
168#332—22no—
169#331D414yescomplemented
170D4⋊C8—41no—
171D4⋊C8—41no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—41no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—81no—
188C2×SD16—81no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—81no—
194C2×D8—81no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—81no—
205C22×C8—81no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127C2×D412yes—
222#124—42no—
223#124—81no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—81no—
227#121—81no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—81no—
239C4×D4—81no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—42no—
268#107—81no—
269#106—42no—
270#106—81no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8—81no—
279C4⋊C8C2×D412yes—
280C4⋊C8C2×D412yes—
281#103—42no—
282#103—44no—
283#103—81no—
284#102—22no—
285#102—22no—
286#102—22no—
287#102—41no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—82no—
295C22⋊C8—42no—
296C22⋊C8—42no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—81no—
322C2×Q8—81no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—161no—
352C2×D4#13512yes—
353C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—161no—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381SD16—84no—
382SD16—84no—
383D8—84no—
384D8—84no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—84no—
412C2×C8—84no—
413C2×C8#13512yes—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—81no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—161no—
450C22⋊C4—161no—
451C22⋊C4—161no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C422−1+411yescharacteristic
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23D4211yescharacteristic
482Q8—82no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—161no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—41no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—82no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—161no—
506D4—164no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—164no—
545C2×C4#53711yescharacteristic
546C2×C4#53711yescharacteristic
547C2×C4#53711yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4#56011yescharacteristic
551C2×C4C2×#13511yescharacteristic
552C2×C4C2×#13511yescharacteristic
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C2×C4#57511yescharacteristic
555C2×C4#57611yescharacteristic
556C2×C4#57711yescharacteristic
557C2×C4#57711yescharacteristic
558C2×C4#57711yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—41no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22#267511yescharacteristic
590C22#326411yescharacteristic
591C22#326711yescharacteristic
592C22#328211yescharacteristic
593C22#328411yescharacteristic
594C22#328811yescharacteristic
595C22#329011yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—161no—
605C4—161no—
606C4—161no—
607C4#324711yescharacteristic
608C4#325011yescharacteristic
609C4#325711yescharacteristic
610C4#326311yescharacteristic
611C4#326511yescharacteristic
612C4#326711yescharacteristic
613C4#328011yescharacteristic
614C4#328211yescharacteristic
615C2—82no—
616C2—82no—
617C2—162no—
618C2#1978811yescharacteristic
619C2#1985411yescharacteristic
620C2#1999911yescharacteristic
621C2#2002711yescharacteristic
622C2#3084511yescharacteristic
623C2#3084711yescharacteristic
624C2#3086711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10228C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25367C2semidirect
2. #25339C2semidirect
3. #25338C2semidirect
4. #25321C2semidirect
5. C2×#1677C2semidirect
6. C2×#1665C2semidirect
7. #10598C2semidirect
8. #10589C2semidirect
9. #10310C2semidirect
11. #10072C2semidirect
12. #10058C2semidirect
13. #8921C2semidirect
14. #8845C2semidirect
15. #8845C2semidirect
169. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253672
#253392
#253382
#253212
C2×#16772
C2×#16652
#105982
#105892
#103102
#102282
#100722
#100582
#89212
#88452