Finite Group Databasebeta

← #339913

Subgroups — #339913

Order 512.

705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25321C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1677C211yesmaximal, characteristic
7#10597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic
11#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8845C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2567C2211yescharacteristic
26#2563C2211yescharacteristic
27#2538C2211yescharacteristic
28#2366C2211yescharacteristic
29#2088—21no—
30#2076—21no—
31#2073—21no—
32#2071—21no—
33#2065—21no—
34#2055—21no—
35#2054—21no—
36#2036—21no—
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1941—21no—
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1934—21no—
48#1892—21no—
49#1879—21no—
50#1877—21no—
51#1808—21no—
52#1804—21no—
53#1802—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1678—24no—
57#1677—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×Q16—41no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#494—41no—
82#494—41no—
83#486—22no—
84#486—22no—
85#486—41no—
86#486—41no—
87#477—22no—
88#477—41no—
89#476—22no—
90#476—41no—
91#460—22no—
92#460—41no—
93#459—22no—
94#459—41no—
95C8×Q8—22no—
96C8×Q8—41no—
97C8×D4—22no—
98C8×D4—41no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103D411yescharacteristic
112C2×#103D411yescharacteristic
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—41no—
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#396—41no—
129#395—41no—
130#393—41no—
131#391—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#386—41no—
140#384—21no—
141#384C2311yescharacteristic
142#382—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#336—21no—
163#336—21no—
164#334—22no—
165#334—22no—
166#333—22no—
167#333—22no—
168#331D414yes—
169Q8⋊C8—41no—
170D4⋊C8—41no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—41no—
180C2×Q16—44no—
181C2×Q16—82no—
182C2×Q16—82no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—81no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—81no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—81no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127C2×D412yes—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—81no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—81no—
226C4×D4—81no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—42no—
257#107—81no—
258#106—42no—
259#106—42no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—42no—
267C4⋊C8—81no—
268C4⋊C8—81no—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271#103—22no—
272#103—41no—
273#103—42no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—82no—
284C22⋊C8—42no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—42no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299C24—21no—
300C24—41no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—81no—
314C2×Q8#13512yes—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4#13712yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—161no—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359Q16—88no—
360SD16—84no—
361D8—84no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—84no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—161no—
418C4⋊C4—161no—
419C4⋊C4#13512yes—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—161no—
426C22⋊C4—161no—
427C22⋊C4—161no—
428C22⋊C4—161no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C422−1+411yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23D4211yescharacteristic
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460Q8—161no—
461Q8—161no—
462D4—22no—
463D4—22no—
464D4—41no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—41no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—161no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—164no—
513C2×C4#53711yescharacteristic
514C2×C4#53711yescharacteristic
515C2×C4#53711yescharacteristic
516C2×C4D4211yescharacteristic
517C2×C4D4211yescharacteristic
518C2×C4#56011yescharacteristic
519C2×C4C2×#13511yescharacteristic
520C2×C4C2×#13511yescharacteristic
521C2×C4C2×#13711yescharacteristic
522C2×C4#57511yescharacteristic
523C2×C4#57711yescharacteristic
524C2×C4#57711yescharacteristic
525C2×C4#57711yescharacteristic
526C2×C4#57811yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—42no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—42no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22#267511yescharacteristic
551C22#326711yescharacteristic
552C22#327011yescharacteristic
553C22#328211yescharacteristic
554C22#328211yescharacteristic
555C22#328811yescharacteristic
556C22#329211yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—161no—
567C4—161no—
568C4—161no—
569C4#324811yescharacteristic
570C4#325011yescharacteristic
571C4#325811yescharacteristic
572C4#326311yescharacteristic
573C4#326611yescharacteristic
574C4#326711yescharacteristic
575C4#328211yescharacteristic
576C4#328311yescharacteristic
577C2—82no—
578C2—162no—
579C2#1979811yescharacteristic
580C2#1982311yescharacteristic
581C2#2000311yescharacteristic
582C2#2011411yescharacteristic
583C2#3084511yescharacteristic
584C2#3085011yescharacteristic
585C2#3086611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25470C2semidirect
2. #25340C2semidirect
3. #25322C2semidirect
5. C2×#1678C2semidirect
7. #10597C2semidirect
8. #10589C2semidirect
9. #10306C2semidirect
11. #10057C2semidirect
12. #10056C2semidirect
13. #8921C2semidirect
14. #8846C2semidirect
15. #8845C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254702
#253402
#253222
#253212
C2×#16782
C2×#16772
#105972
#105892
#103062
#102292
#100572
#100562
#89212
#88462
#88452