Finite Group Databasebeta

← #339919

Subgroups — #339919

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25367C212yesmaximal, complemented
2#25338C212yesmaximal, complemented
3C2×#1665C212yesmaximal, complemented
4#10590C212yesmaximal, complemented
5#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10228C211yesmaximal, characteristic
7#10074C212yesmaximal, complemented
8#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8845C212yesmaximal, complemented
10C2×#498C2211yescharacteristic
11C2×#492C2212yes—
12C2×#474C2212yes—
13C2×#463—22no—
14C2×#459C2212yes—
15C2×C8×D4C2212yes—
16#2547C2212yes—
17#2537C2211yescharacteristic
18#2366C2211yescharacteristic
19#2075—22no—
20#2055—22no—
21#2033—22no—
22#2012—22no—
23#1990C2212yes—
24#1981C2212yes—
25#1957C2211yescharacteristic
26#1947C2212yes—
27#1939C2212yes—
28#1893—22no—
29#1877—22no—
30#1808—22no—
31C4×#102C2212yes—
32#1665—28no—
33C2×#334C2212yes—
34C2×#332C2212yes—
35C2×#331C2211yescharacteristic
36C2×D4⋊C8C2212yes—
37#1296C2211yescharacteristic
38#1279C2212yes—
39#1273C2211yescharacteristic
40C22×SD16—22no—
41C22×SD16—22no—
42C22×D8—22no—
43C23×C8—22no—
44C2×C4⋊Q8C2312yes—
45C2×#127C2311yescharacteristic
46C2×#124—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4C2312yes—
50#498—42no—
51#492—24no—
52#492—42no—
53#474—24no—
54#474—42no—
55#463—48no—
56#459—24no—
57#459—42no—
58C8×D4—24no—
59C8×D4—42no—
60C2×#107—22no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—41no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—41no—
71C2×#102D412yes—
72C2×#102D412yes—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4×C8C2312yes—
76#397—42no—
77#394—41no—
78#391—22no—
79#390—22no—
80#386—41no—
81#384C2311yescharacteristic
82#380—22no—
83#380—22no—
84#380—22no—
85C4×C4⋊C4C2312yes—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340D412yes—
90#340D412yes—
91#336—22no—
92#334—24no—
93#332—24no—
94#331D414yescomplemented
95D4⋊C8—42no—
96C22×Q8—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4C2×D412yes—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—41no—
103C2×SD16—44no—
104C2×SD16—44no—
105C2×SD16—44no—
106C2×SD16—44no—
107C2×SD16—82no—
108C2×SD16—82no—
109C2×D8—44no—
110C2×D8—44no—
111C2×D8—82no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—44no—
116C22×C8—44no—
117C22×C8—82no—
118C22×C8C2×D412yes—
119C22×C8C2×D412yes—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124#127—22no—
125#127—21no—
126#127C2×D412yes—
127#124—44no—
128#124—82no—
129#121—44no—
130#121—82no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—44no—
136C4×D4—82no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42C2411yescharacteristic
152#107—44no—
153#107—82no—
154#106—44no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—44no—
159C4⋊C8C2×D414yes—
160#103—44no—
161#103—82no—
162#102—24no—
163#102—24no—
164#102—44no—
165#102—44no—
166#102—82no—
167C22⋊C8—44no—
168C4×C8—22no—
169C4×C8—22no—
170C4×C8—22no—
171#95—22no—
172#95—41no—
173#95—42no—
174#95—42no—
175C24—22no—
176C24—41no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—161no—
200C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—84no—
213C22×C4—161no—
214C22×C4C22×D412yes—
215C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216SD16—88no—
217SD16—88no—
218D8—88no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—24no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—88no—
234C2×C8#13514yes—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—81no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—84no—
251C22⋊C4—84no—
252C22⋊C4—84no—
253C22⋊C4—84no—
254C22⋊C4—161no—
255C42—42no—
256C42—42no—
257C42C22×D411yescharacteristic
258C42H(5,𝔽2)12yes—
259C422−1+411yescharacteristic
260C23—24no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23D4211yescharacteristic
273Q8—82no—
274Q8—82no—
275Q8—82no—
276Q8—82no—
277D4—24no—
278D4—24no—
279D4—42no—
280D4—44no—
281D4—42no—
282D4—44no—
283D4—82no—
284D4—82no—
285D4—82no—
286D4—161no—
287D4—164no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—164no—
309C2×C4#53711yescharacteristic
310C2×C4#53712yes—
311C2×C4D4212yes—
312C2×C4#56011yescharacteristic
313C2×C4C2×#13512yes—
314C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C2×C4#57612yes—
316C2×C4#57712yes—
317C8—24no—
318C8—42no—
319C8—42no—
320C8—44no—
321C8—82no—
322C22—44no—
323C22—44no—
324C22—44no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—84no—
330C22—82no—
331C22—161no—
332C22—161no—
333C22—162no—
334C22#267511yescharacteristic
335C22#326412yes—
336C22#328412yes—
337C22#328911yescharacteristic
338C22#329111yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—82no—
342C4—82no—
343C4—82no—
344C4—161no—
345C4—162no—
346C4#324712yes—
347C4#325712yes—
348C4#326512yes—
349C4#328012yes—
350C2—84no—
351C2—162no—
352C2#1985112yes—
353C2#2001711yescharacteristic
354C2#2002311yescharacteristic
355C2#3084712yes—
356C2#3086511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10228C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25367C2semidirect
2. #25338C2semidirect
3. C2×#1665C2semidirect
4. #10590C2semidirect
5. #10315C2semidirect
7. #10074C2semidirect
8. #8920C2semidirect
9. #8845C2semidirect
94. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253672
#253382
C2×#16652
#105902
#103152
#102282
#100742
#89202
#88452