Finite Group Databasebeta

← #339920

Subgroups — #339920

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 796 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25385C212yesmaximal, complemented
2#25318C212yesmaximal, complemented
3C2×#1681C212yesmaximal, complemented
4#10600C212yesmaximal, complemented
5#10312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10228C211yesmaximal, characteristic
7#10068C212yesmaximal, complemented
8#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8843C212yesmaximal, complemented
10C2×#498C2211yescharacteristic
11C2×#486C2212yes—
12C2×#465—22no—
13C2×#461C2212yes—
14C2×#459C2212yes—
15C2×C8×D4C2212yes—
16#2542C2212yes—
17#2537C2211yescharacteristic
18#2366C2211yescharacteristic
19#2071—22no—
20#2054—22no—
21#2035—22no—
22#2000—22no—
23#1988C2212yes—
24#1957C2211yescharacteristic
25#1956C2212yes—
26#1948C2212yes—
27#1939C2212yes—
28#1892—22no—
29#1879—22no—
30#1802—22no—
31C4×#102C2212yes—
32#1681—28no—
33C2×#335C2212yes—
34C2×#332C2212yes—
35C2×#331C2211yescharacteristic
36C2×D4⋊C8C2212yes—
37#1296C2211yescharacteristic
38#1279C2212yes—
39#1273C2211yescharacteristic
40C22×SD16—22no—
41C22×D8—22no—
42C23×C8—22no—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4C2312yes—
50#498—42no—
51#486—24no—
52#486—42no—
53#465—48no—
54#461—24no—
55#461—42no—
56#459—24no—
57#459—42no—
58C8×D4—24no—
59C8×D4—42no—
60C2×#106—22no—
61C2×#106—41no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—41no—
72C2×#102D412yes—
73C2×#102D412yes—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8C2312yes—
77#399—42no—
78#394—41no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#386—41no—
82#384—22no—
83#384C2311yescharacteristic
84#380—22no—
85C4×C4⋊C4C2312yes—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340D412yes—
90#340D412yes—
91#336—22no—
92#335—24no—
93#332—24no—
94#331D414yescomplemented
95D4⋊C8—42no—
96C22×Q8—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4C2×D412yes—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—41no—
103C2×SD16—44no—
104C2×SD16—44no—
105C2×SD16—82no—
106C2×D8—44no—
107C2×D8—44no—
108C2×D8—82no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—44no—
113C22×C8—44no—
114C22×C8—82no—
115C22×C8C2×D412yes—
116C22×C8C2×D412yes—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121#127—22no—
122#127—21no—
123#127C2×D412yes—
124C22⋊Q8—44no—
125C22⋊Q8—44no—
126C22⋊Q8—82no—
127C22⋊Q8—82no—
128#121—44no—
129#121—82no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—44no—
135C4×D4—82no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42C2411yescharacteristic
153#106—44no—
154#106—44no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—82no—
159C4⋊C8C2×D414yes—
160#103—44no—
161#103—44no—
162#103—82no—
163#102—24no—
164#102—24no—
165#102—44no—
166#102—44no—
167#102—44no—
168#102—82no—
169C22⋊C8—44no—
170C4×C8—22no—
171C4×C8—22no—
172C4×C8—22no—
173#95—22no—
174#95—41no—
175C24—22no—
176C24—41no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—161no—
200C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—84no—
213C22×C4—161no—
214C22×C4C22×D412yes—
215C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216SD16—88no—
217D8—88no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—24no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—88no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—84no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—84no—
248C4⋊C4#13514yes—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—84no—
252C22⋊C4—84no—
253C22⋊C4—84no—
254C22⋊C4—84no—
255C22⋊C4—161no—
256C42—42no—
257C42—42no—
258C42C22×D411yescharacteristic
259C42H(5,𝔽2)12yes—
260C422−1+411yescharacteristic
261C23—24no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23D4211yescharacteristic
274Q8—82no—
275Q8—82no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278D4—24no—
279D4—24no—
280D4—42no—
281D4—44no—
282D4—42no—
283D4—44no—
284D4—82no—
285D4—82no—
286D4—82no—
287D4—161no—
288D4—164no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—164no—
310C2×C4#53711yescharacteristic
311C2×C4#53712yes—
312C2×C4D4212yes—
313C2×C4#56011yescharacteristic
314C2×C4C2×#13512yes—
315C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C2×C4#57612yes—
317C2×C4#57712yes—
318C8—42no—
319C8—42no—
320C8—44no—
321C8—42no—
322C8—82no—
323C22—44no—
324C22—44no—
325C22—44no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—84no—
331C22—82no—
332C22—161no—
333C22—162no—
334C22—161no—
335C22#267511yescharacteristic
336C22#326512yes—
337C22#328012yes—
338C22#328911yescharacteristic
339C22#329111yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—44no—
343C4—82no—
344C4—82no—
345C4—161no—
346C4—162no—
347C4#324712yes—
348C4#325712yes—
349C4#326412yes—
350C4#328412yes—
351C2—84no—
352C2—162no—
353C2#1977912yes—
354C2#1998711yescharacteristic
355C2#2006711yescharacteristic
356C2#3084712yes—
357C2#3086511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10228C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25385C2semidirect
2. #25318C2semidirect
3. C2×#1681C2semidirect
4. #10600C2semidirect
5. #10312C2semidirect
7. #10068C2semidirect
8. #8924C2semidirect
9. #8843C2semidirect
94. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253852
#253182
C2×#16812
#106002
#103122
#102282
#100682
#89242
#88432