Finite Group Databasebeta

← #339926

Subgroups — #339926

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25325C212yesmaximal
2#25294C212yesmaximal, complemented
3C2×#1682C212yesmaximal
4#10592C212yesmaximal, complemented
5#10312C211yesmaximal, characteristic
6#10230C211yesmaximal, characteristic
7#10069C212yesmaximal, complemented
8#8920C211yesmaximal, characteristic
9#8844C212yesmaximal, complemented
10C2×#498C2211yescharacteristic
11C2×#486C2212yes—
12C2×#462C2212yes—
13C2×#460C2212yes—
14C2×C8×Q8C2212yes—
15#2582C2211yescharacteristic
16#2568C2212yes—
17#2366C2211yescharacteristic
18#2073—22no—
19#2068—22no—
20#2056—22no—
21#2055—22no—
22#1988C2212yes—
23#1969—22no—
24#1957C2211yescharacteristic
25#1956C2212yes—
26#1947C2212yes—
27#1939C2212yes—
28#1933—22no—
29#1877—22no—
30#1804—22no—
31C4×#103C2212yes—
32#1682—28no—
33C2×#335C2212yes—
34C2×#332C2212yes—
35C2×#331C2211yescharacteristic
36C2×Q8⋊C8C2212yes—
37#1296C2211yescharacteristic
38#1279C2212yes—
39#1273C2211yescharacteristic
40C22×Q16—22no—
41C22×SD16—22no—
42C2×C4⋊Q8C2312yes—
43C2×#127C2311yescharacteristic
44C2×C4×Q8C2312yes—
45C2×C4×D4—22no—
46#498—42no—
47#486—24no—
48#486—42no—
49#462—24no—
50#462—42no—
51#460—24no—
52#460—42no—
53C8×Q8—24no—
54C8×Q8—42no—
55C2×#107—22no—
56C2×#106—41no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103D412yes—
65C2×#103D412yes—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—41no—
70C2×C4×C8—22no—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72C2×C4×C8C2312yes—
73#400—42no—
74#398—41no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#390—22no—
80#389—22no—
81#386—41no—
82#384C2311yescharacteristic
83#382—22no—
84C4×C4⋊C4C2312yes—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340D412yes—
89#340D412yes—
90#336—22no—
91#335—24no—
92#332—24no—
93#331D414yes—
94Q8⋊C8—42no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8C2×D412yes—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—21no—
99C23×C4—41no—
100C2×Q16—44no—
101C2×Q16—44no—
102C2×Q16—82no—
103C2×SD16—44no—
104C2×SD16—44no—
105C2×SD16—82no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8C2×D412yes—
110C22×C8C2×D412yes—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—22no—
115#127—22no—
116#127—21no—
117#127C2×D412yes—
118C4×Q8—22no—
119C4×Q8—22no—
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—22no—
122C4×D4—44no—
123C4×D4—82no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4C2×D412yes—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C42—22no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42C2411yescharacteristic
138#107—82no—
139#106—44no—
140C4⋊C8—22no—
141C4⋊C8—22no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—44no—
144C4⋊C8—82no—
145C4⋊C8C2×D414yes—
146#103—24no—
147#103—42no—
148#103—44no—
149#103—44no—
150#103—82no—
151#102—44no—
152#102—44no—
153#102—44no—
154#102—82no—
155C4×C8—22no—
156C4×C8—22no—
157C4×C8—22no—
158C4×C8—44no—
159#95—22no—
160#95—42no—
161#95—42no—
162#95—42no—
163#95—41no—
164#95—42no—
165#95—42no—
166C24—41no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8#13514yes—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—24no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—81no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—84no—
196C22×C4—161no—
197C22×C4C22×D412yes—
198C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199Q16—88no—
200SD16—88no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—24no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—81no—
231C4⋊C4—161no—
232C22⋊C4—84no—
233C22⋊C4—161no—
234C42—42no—
235C42—42no—
236C42—42no—
237C42—42no—
238C42C22×D411yescharacteristic
239C42H(5,𝔽2)12yes—
240C422−1+411yescharacteristic
241C23—42no—
242C23—82no—
243C23—82no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23D4211yescharacteristic
247Q8—24no—
248Q8—24no—
249Q8—42no—
250Q8—42no—
251Q8—82no—
252Q8—82no—
253Q8—82no—
254Q8—82no—
255D4—44no—
256D4—44no—
257D4—82no—
258D4—82no—
259D4—82no—
260D4—161no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—164no—
281C2×C4#53711yescharacteristic
282C2×C4#53712yes—
283C2×C4D4212yes—
284C2×C4#56011yescharacteristic
285C2×C4C2×#13512yes—
286C2×C4#57512yes—
287C2×C4#57612yes—
288C2×C4#57812yes—
289C8—42no—
290C8—42no—
291C8—42no—
292C8—44no—
293C8—82no—
294C22—84no—
295C22—82no—
296C22—161no—
297C22—162no—
298C22—161no—
299C22#267511yescharacteristic
300C22#326812yes—
301C22#328512yes—
302C22#328911yescharacteristic
303C22#329111yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—44no—
307C4—82no—
308C4—82no—
309C4—82no—
310C4—162no—
311C4—161no—
312C4#325012yes—
313C4#326212yes—
314C4#326912yes—
315C4#328012yes—
316C2—162no—
317C2#1984712yes—
318C2#2001311yescharacteristic
319C2#2015211yescharacteristic
320C2#3084912yes—
321C2#3086511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25294C2semidirect
4. #10592C2semidirect
7. #10069C2semidirect
9. #8844C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253252
#252942
C2×#16822
#105922
#103122
#102302
#100692
#89202
#88442