Finite Group Databasebeta

← #339927

Subgroups — #339927

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25472C212yesmaximal, complemented
2#25368C212yesmaximal
3C2×#1666C212yesmaximal
4#10598C212yesmaximal, complemented
5#10315C211yesmaximal, characteristic
6#10230C211yesmaximal, characteristic
7#10075C212yesmaximal, complemented
8#8924C211yesmaximal, characteristic
9#8846C212yesmaximal, complemented
10C2×#498C2211yescharacteristic
11C2×#492C2212yes—
12C2×#475C2212yes—
13C2×#460C2212yes—
14C2×#461—22no—
15C2×C8×Q8C2212yes—
16#2582C2211yescharacteristic
17#2546C2212yes—
18#2366C2211yescharacteristic
19#2088—22no—
20#2066—22no—
21#2055—22no—
22#2013—22no—
23#1990C2212yes—
24#1981C2212yes—
25#1957C2211yescharacteristic
26#1948C2212yes—
27#1941—22no—
28#1939C2212yes—
29#1933—22no—
30#1877—22no—
31C4×#103C2212yes—
32#1666—28no—
33C2×#334C2212yes—
34C2×#332C2212yes—
35C2×#331C2211yescharacteristic
36C2×Q8⋊C8C2212yes—
37#1296C2211yescharacteristic
38#1279C2212yes—
39#1273C2211yescharacteristic
40C22×SD16—22no—
41C22×SD16—22no—
42C22×SD16—22no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8C2312yes—
45C2×#127C2311yescharacteristic
46C2×C4×Q8C2312yes—
47C2×C4×D4—22no—
48#498—42no—
49#492—24no—
50#492—42no—
51#475—24no—
52#475—42no—
53#461—48no—
54#460—24no—
55#460—42no—
56C8×Q8—24no—
57C8×Q8—42no—
58C2×#106—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×#106—41no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103D412yes—
69C2×#103D412yes—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—41no—
72C2×C4×C8—22no—
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74C2×C4×C8C2312yes—
75#398—42no—
76#398—41no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#390—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#386—41no—
84#384C2311yescharacteristic
85C4×C4⋊C4C2312yes—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340D412yes—
90#340D412yes—
91#336—22no—
92#334—24no—
93#332—24no—
94#331D414yes—
95Q8⋊C8—42no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8C2×D412yes—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—21no—
100C23×C4—41no—
101C2×SD16—44no—
102C2×SD16—44no—
103C2×SD16—44no—
104C2×SD16—44no—
105C2×SD16—44no—
106C2×SD16—44no—
107C2×SD16—82no—
108C2×SD16—82no—
109C2×SD16—82no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8C2×D412yes—
114C22×C8C2×D412yes—
115C4⋊Q8—22no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—44no—
120C4⋊Q8—82no—
121#127—22no—
122#127—21no—
123#127C2×D412yes—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C4×D4—44no—
129C4×D4—82no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42C2411yescharacteristic
146#106—44no—
147#106—44no—
148#106—44no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—44no—
153C4⋊C8—44no—
154C4⋊C8C2×D414yes—
155#103—42no—
156#103—44no—
157#103—44no—
158#103—82no—
159#103SD1618yescomplemented
160#102—44no—
161#102—82no—
162C4×C8—22no—
163C4×C8—22no—
164C4×C8—22no—
165C4×C8—44no—
166#95—22no—
167#95—42no—
168#95—42no—
169#95—42no—
170#95—41no—
171C24—41no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8C2×SD1614yes—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—24no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—81no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—84no—
201C22×C4—161no—
202C22×C4C22×D412yes—
203C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204SD16—88no—
205SD16—88no—
206SD16—88no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—24no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8C2×SD1614yes—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—84no—
236C4⋊C4—84no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4—161no—
239C4⋊C4C2×SD1614yes—
240C22⋊C4—84no—
241C22⋊C4—161no—
242C42—42no—
243C42—42no—
244C42—42no—
245C42—42no—
246C42C22×D411yescharacteristic
247C42H(5,𝔽2)12yes—
248C422−1+411yescharacteristic
249C23—42no—
250C23—82no—
251C23—82no—
252C23—81no—
253C23—81no—
254C23D4211yescharacteristic
255Q8—24no—
256Q8—24no—
257Q8—42no—
258Q8—42no—
259Q8—82no—
260Q8—82no—
261Q8—82no—
262Q8—82no—
263D4—44no—
264D4—44no—
265D4—82no—
266D4—82no—
267D4—82no—
268D4—161no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—164no—
289C2×C4#53711yescharacteristic
290C2×C4#53712yes—
291C2×C4D4212yes—
292C2×C4#56011yescharacteristic
293C2×C4C22×SD1612yes—
294C2×C4#57512yes—
295C2×C4#57712yes—
296C2×C4#57712yes—
297C8—24no—
298C8—42no—
299C8—42no—
300C8—44no—
301C8—82no—
302C22—84no—
303C22—82no—
304C22—161no—
305C22—162no—
306C22—161no—
307C22#267511yescharacteristic
308C22#327112yes—
309C22D4×SD1612yes—
310C22#328911yescharacteristic
311C22#329111yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—44no—
315C4—44no—
316C4—82no—
317C4—82no—
318C4—162no—
319C4—161no—
320C4#324612yes—
321C4#326012yes—
322C4#326712yes—
323C4D4×SD1612yes—
324C2—162no—
325C2#1981012yes—
326C2SD16211yescharacteristic
327C2#2015611yescharacteristic
328C2#3084812yes—
329C2#3086511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25472C2semidirect
4. #10598C2semidirect
7. #10075C2semidirect
9. #8846C2semidirect
159. #103SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254722
#253682
C2×#16662
#105982
#103152
#102302
#100752
#89242
#88462