Finite Group Databasebeta

← #339928

Subgroups — #339928

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25371C211yesmaximal, characteristic
2#25325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1668C211yesmaximal, characteristic
7#10600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10307C211yesmaximal, characteristic
10#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8844C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#463—21no—
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#2582C2211yescharacteristic
27#2568C2211yescharacteristic
28#2548C2211yescharacteristic
29#2366C2211yescharacteristic
30#2073—21no—
31#2068—21no—
32#2065—21no—
33#2056—21no—
34#2055—21no—
35#2055—21no—
36#2054—21no—
37#2012—21no—
38#1988C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1969—21no—
41#1968—21no—
42#1957C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1939C2211yescharacteristic
49#1934—21no—
50#1933—21no—
51#1879—21no—
52#1877—21no—
53#1804—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1682—24no—
57#1668—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83#493—22no—
84#493—41no—
85#486—22no—
86#486—41no—
87#486—41no—
88#486—41no—
89#463—44no—
90#462—22no—
91#462—41no—
92#460—22no—
93#460—22no—
94#460—22no—
95#460—41no—
96#460—41no—
97#460—41no—
98C8×Q8—22no—
99C8×Q8—22no—
100C8×Q8—41no—
101C8×Q8—41no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103D411yescharacteristic
116C2×#103D411yescharacteristic
117C2×#103D411yescharacteristic
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—41no—
129C2×#102—41no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#400—41no—
136#398—41no—
137#394—41no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#386—41no—
151#384C2311yescharacteristic
152#382—21no—
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#336—21no—
164#336—21no—
165#335—22no—
166#335—22no—
167#332—22no—
168#331—22no—
169#331D414yes—
170Q8⋊C8—41no—
171Q8⋊C8—41no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C23×C4—41no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—81no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—81no—
193C2×SD16—81no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—81no—
199C2×D8—81no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127C2×D412yes—
221#124—42no—
222#124—81no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—81no—
234C4×D4—81no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—81no—
262#106—81no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8—81no—
273C4⋊C8C2×D412yes—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—22no—
278#103—41no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—81no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—44no—
290#102—81no—
291#102—81no—
292#102—82no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—42no—
300C4×C8—42no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8#13512yes—
329C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—161no—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378Q16—84no—
379SD16—84no—
380SD16—84no—
381SD16—84no—
382D8—84no—
383D8—84no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8#13512yes—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—161no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—161no—
442C22⋊C4—161no—
443C22⋊C4—161no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C422−1+411yescharacteristic
456C23—42no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23D4211yescharacteristic
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—161no—
502D4—161no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—164no—
536C2×C4#53711yescharacteristic
537C2×C4#53711yescharacteristic
538C2×C4#53711yescharacteristic
539C2×C4D4211yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4#56011yescharacteristic
542C2×C4C2×#13511yescharacteristic
543C2×C4C2×#13511yescharacteristic
544C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C2×C4#57511yescharacteristic
546C2×C4#57611yescharacteristic
547C2×C4#57611yescharacteristic
548C2×C4#57711yescharacteristic
549C2×C4#57811yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—41no—
552C8—42no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—42no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22#267511yescharacteristic
574C22#326511yescharacteristic
575C22#326811yescharacteristic
576C22#328511yescharacteristic
577C22#328711yescharacteristic
578C22#328811yescharacteristic
579C22#329011yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—161no—
591C4—161no—
592C4#324711yescharacteristic
593C4#325011yescharacteristic
594C4#325711yescharacteristic
595C4#326211yescharacteristic
596C4#326411yescharacteristic
597C4#326911yescharacteristic
598C4#328011yescharacteristic
599C4#328211yescharacteristic
600C2—162no—
601C2—321no—
602C2#1984311yescharacteristic
603C2#1987111yescharacteristic
604C2#2001511yescharacteristic
605C2#2008811yescharacteristic
606C2#3084911yescharacteristic
607C2#3085111yescharacteristic
608C2#3086711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25325C2semidirect
3. #25295C2semidirect
4. #25294C2semidirect
5. C2×#1682C2semidirect
7. #10600C2semidirect
8. #10591C2semidirect
10. #10230C2semidirect
11. #10063C2semidirect
12. #10053C2semidirect
13. #8921C2semidirect
14. #8844C2semidirect
15. #8844C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253712
#253252
#252952
#252942
C2×#16822
C2×#16682
#106002
#105912
#103072
#102302
#100632
#100532
#89212
#88442