Finite Group Databasebeta

← #339933

Subgroups — #339933

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25471C212yesmaximal, complemented
2#25322C212yesmaximal
3C2×#1678C212yesmaximal
4#10589C212yesmaximal, complemented
5#10306C211yesmaximal, characteristic
6#10230C211yesmaximal, characteristic
7#10057C212yesmaximal, complemented
8#8920C211yesmaximal, characteristic
9#8846C212yesmaximal, complemented
10C2×#494C2211yescharacteristic
11C2×#486C2212yes—
12C2×#477C2212yes—
13C2×#460C2212yes—
14C2×C8×Q8C2212yes—
15#2582C2211yescharacteristic
16#2567C2212yes—
17#2366C2211yescharacteristic
18#2087—22no—
19#2071—22no—
20#2068—22no—
21#2055—22no—
22#1990C2212yes—
23#1987C2212yes—
24#1957C2211yescharacteristic
25#1947C2212yes—
26#1942—22no—
27#1939C2212yes—
28#1933—22no—
29#1877—22no—
30#1802—22no—
31C4×#103C2212yes—
32#1678—28no—
33C2×#334C2212yes—
34C2×#333C2212yes—
35C2×#331C2211yescharacteristic
36C2×Q8⋊C8C2212yes—
37#1296C2211yescharacteristic
38#1279C2212yes—
39#1273C2211yescharacteristic
40C22×Q16—41no—
41C22×SD16—22no—
42C2×C4⋊Q8C2312yes—
43C2×#127C2311yescharacteristic
44C2×C4×Q8C2312yes—
45C2×C4×D4—22no—
46#494—42no—
47#486—24no—
48#486—42no—
49#477—24no—
50#477—42no—
51#460—24no—
52#460—42no—
53C8×Q8—24no—
54C8×Q8—42no—
55C2×#107—22no—
56C2×#107—22no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×#103—22no—
62C2×#103D412yes—
63C2×#103D412yes—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—41no—
68C2×C4×C8—22no—
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70C2×C4×C8C2312yes—
71#398—41no—
72#395—42no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#390—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#386—41no—
80#384—22no—
81#384C2311yescharacteristic
82C4×C4⋊C4C2312yes—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340D412yes—
89#340D412yes—
90#336—22no—
91#334—24no—
92#333—24no—
93#331D414yes—
94Q8⋊C8—42no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8C2×D412yes—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—21no—
99C23×C4—41no—
100C2×Q16—44no—
101C2×Q16—82no—
102C2×Q16—82no—
103C2×SD16—44no—
104C2×SD16—44no—
105C2×SD16—82no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8C2×D412yes—
110C22×C8C2×D412yes—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—22no—
115#127—22no—
116#127—21no—
117#127C2×D412yes—
118C4×Q8—22no—
119C4×Q8—22no—
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—22no—
122C4×D4—44no—
123C4×D4—82no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C42—22no—
138C2×C42—22no—
139C2×C42C2411yescharacteristic
140#107—44no—
141#107—44no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—44no—
146C4⋊C8—82no—
147C4⋊C8C2×D414yes—
148#103—24no—
149#103—24no—
150#103—44no—
151#102—44no—
152#102—44no—
153#102—44no—
154#102—82no—
155C4×C8—22no—
156C4×C8—22no—
157C4×C8—22no—
158C4×C8—44no—
159#95—22no—
160#95—42no—
161#95—42no—
162#95—42no—
163#95—41no—
164C24—41no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—82no—
173C2×Q8—82no—
174C2×Q8#13714yes—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—24no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—81no—
184C2×D4—81no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—84no—
192C22×C4—161no—
193C22×C4C22×D412yes—
194C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195Q16—88no—
196SD16—88no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—24no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—162no—
227C4⋊C4—162no—
228C4⋊C4—161no—
229C4⋊C4#13514yes—
230C22⋊C4—84no—
231C22⋊C4—161no—
232C42—42no—
233C42—42no—
234C42—42no—
235C42—42no—
236C42C22×D411yescharacteristic
237C42H(5,𝔽2)12yes—
238C422−1+411yescharacteristic
239C23—42no—
240C23—82no—
241C23—82no—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23D4211yescharacteristic
245Q8—24no—
246Q8—24no—
247Q8—42no—
248Q8—42no—
249Q8—84no—
250Q8—162no—
251D4—44no—
252D4—44no—
253D4—82no—
254D4—82no—
255D4—82no—
256D4—161no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—24no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—164no—
277C2×C4#53711yescharacteristic
278C2×C4#53712yes—
279C2×C4D4212yes—
280C2×C4#56011yescharacteristic
281C2×C4C2×#13512yes—
282C2×C4C2×#13712yes—
283C2×C4#57712yes—
284C2×C4#57812yes—
285C8—42no—
286C8—42no—
287C8—42no—
288C8—44no—
289C8—82no—
290C22—84no—
291C22—82no—
292C22—161no—
293C22—162no—
294C22—161no—
295C22#267511yescharacteristic
296C22#327012yes—
297C22#328212yes—
298C22#328811yescharacteristic
299C22#329211yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—44no—
303C4—44no—
304C4—82no—
305C4—82no—
306C4—161no—
307C4—162no—
308C4#324812yes—
309C4#325812yes—
310C4#326612yes—
311C4#328312yes—
312C2—162no—
313C2#1982912yes—
314C2#1999611yescharacteristic
315C2#2011711yescharacteristic
316C2#3085012yes—
317C2#3086611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25471C2semidirect
4. #10589C2semidirect
7. #10057C2semidirect
9. #8846C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254712
#253222
C2×#16782
#105892
#103062
#102302
#100572
#89202
#88462