Finite Group Databasebeta

← #339937

Subgroups — #339937

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25338C212yesmaximal
2#25273C212yesmaximal, complemented
3C2×#1683C212yesmaximal, complemented
4#10594C212yesmaximal, complemented
5#10317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10235C211yesmaximal, characteristic
7#10074C212yesmaximal, complemented
8#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8843C212yesmaximal, complemented
10C2×#498C2211yescharacteristic
11C2×#487C2212yes—
12C2×#476C2212yes—
13C2×#474C2212yes—
14C2×C8×D4C2212yes—
15#2547C2212yes—
16#2537C2211yescharacteristic
17#2369C2211yescharacteristic
18#2075—22no—
19#2066—22no—
20#2042—22no—
21#2033—22no—
22#1990C2212yes—
23#1983—22no—
24#1981C2212yes—
25#1956C2211yescharacteristic
26#1947C2212yes—
27#1939C2212yes—
28#1927—22no—
29#1893—22no—
30#1808—22no—
31C4×#102C2212yes—
32#1683—28no—
33C2×#335C2212yes—
34C2×#333C2211yescharacteristic
35C2×#332C2212yes—
36C2×D4⋊C8C2212yes—
37#1296C2211yescharacteristic
38#1279C2212yes—
39#1273C2211yescharacteristic
40C23×C8—22no—
41C2×C4⋊Q8C2312yes—
42C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
43C2×#124—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×C4×D4C2312yes—
46#498—42no—
47#487—24no—
48#487—42no—
49#476—24no—
50#476—42no—
51#474—24no—
52#474—42no—
53C8×D4—24no—
54C8×D4—42no—
55C2×#107—22no—
56C2×#107—22no—
57C2×#106—22no—
58C2×#106—41no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—41no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102D412yes—
70C2×#102D412yes—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73C2×C4×C8C2312yes—
74#397—42no—
75#394—41no—
76#391—22no—
77#391—41no—
78#389—22no—
79#384C2311yescharacteristic
80#380—22no—
81#380—22no—
82#380—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4C2312yes—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340D412yes—
89#340D412yes—
90#336—22no—
91#335—24no—
92#333D414yescomplemented
93#332—24no—
94D4⋊C8—42no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—21no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4C2×D412yes—
99C23×C4—22no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—44no—
104C22×C8—44no—
105C22×C8—82no—
106C22×C8C2×D412yes—
107C22×C8C2×D412yes—
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8—22no—
110C4⋊Q8—22no—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8C2×D412yes—
115#124—44no—
116#124—82no—
117#121—44no—
118#121—82no—
119C4×D4—22no—
120C4×D4—22no—
121C4×D4—22no—
122C4×D4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C4⋊C4C2×D412yes—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—41no—
138C2×C42C2411yescharacteristic
139#107—44no—
140#107—82no—
141#106—44no—
142#106—44no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—82no—
147C4⋊C8C2×D414yes—
148#103—44no—
149#103—44no—
150#103—44no—
151#103—82no—
152#103—82no—
153#102—24no—
154#102—42no—
155#102—44no—
156#102—44no—
157C22⋊C8—44no—
158C4×C8—22no—
159C4×C8—22no—
160C4×C8—22no—
161#95—22no—
162#95—42no—
163#95—41no—
164#95—42no—
165#95—42no—
166C24—22no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—81no—
176C2×Q8—81no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—84no—
183C2×D4—161no—
184C2×D4#13514yes—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4C22×D412yes—
198C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×C8—22no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—24no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—88no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—24no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—161no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—84no—
234C22⋊C4—84no—
235C22⋊C4—84no—
236C42—42no—
237C42—42no—
238C42—161no—
239C42C22×D411yescharacteristic
240C42H(5,𝔽2)12yes—
241C422−1+411yescharacteristic
242C23—24no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23D4211yescharacteristic
250Q8—82no—
251Q8—82no—
252Q8—82no—
253Q8—82no—
254Q8—82no—
255Q8—161no—
256D4—24no—
257D4—24no—
258D4—42no—
259D4—42no—
260D4—164no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4#53711yescharacteristic
285C2×C4#53712yes—
286C2×C4D4212yes—
287C2×C4#56011yescharacteristic
288C2×C4C2×#13512yes—
289C2×C4#57512yes—
290C2×C4#57612yes—
291C2×C4#57812yes—
292C8—42no—
293C8—42no—
294C8—44no—
295C8—42no—
296C8—82no—
297C22—44no—
298C22—44no—
299C22—44no—
300C22—82no—
301C22—82no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22#267511yescharacteristic
305C22#326912yes—
306C22#328012yes—
307C22#328911yescharacteristic
308C22#329111yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—82no—
312C4—82no—
313C4—82no—
314C4—82no—
315C4—161no—
316C4—162no—
317C4#325012yes—
318C4#326212yes—
319C4#326812yes—
320C4#328512yes—
321C2—84no—
322C2#1977812yes—
323C2#1998711yescharacteristic
324C2#2012511yescharacteristic
325C2#3084912yes—
326C2#3086511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25273C2semidirect
3. C2×#1683C2semidirect
4. #10594C2semidirect
5. #10317C2semidirect
7. #10074C2semidirect
8. #8929C2semidirect
9. #8843C2semidirect
92. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253382
#252732
C2×#16832
#105942
#103172
#102352
#100742
#89292
#88432