Finite Group Databasebeta

← #339956

Subgroups — #339956

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25384C212yesmaximal, complemented
2#25274C212yesmaximal, complemented
3C2×#1677C212yesmaximal, complemented
4#10587C212yesmaximal, complemented
5#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10046C212yesmaximal, complemented
8#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8845C212yesmaximal, complemented
10C2×#493C2211yescharacteristic
11C2×#486C2212yes—
12C2×#476C2212yes—
13C2×#466—22no—
14C2×#459C2212yes—
15C2×C8×D4C2212yes—
16#2541C2212yes—
17#2537C2211yescharacteristic
18#2369C2211yescharacteristic
19#2065—22no—
20#2041—22no—
21#2033—22no—
22#1999—22no—
23#1982—22no—
24#1982C2212yes—
25#1957C2212yes—
26#1956C2211yescharacteristic
27#1947C2212yes—
28#1939C2212yes—
29#1926—22no—
30#1893—22no—
31C4×#102C2212yes—
32#1677—28no—
33C2×#334C2212yes—
34C2×#333C2211yescharacteristic
35C2×#331C2212yes—
36C2×D4⋊C8C2212yes—
37#1296C2211yescharacteristic
38#1279C2212yes—
39#1273C2211yescharacteristic
40C22×D8—22no—
41C22×D8—41no—
42C23×C8—22no—
43C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C2×#127—22no—
45C2×#127C2312yes—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×C4×D4C2312yes—
50#493—42no—
51#486—24no—
52#486—42no—
53#476—24no—
54#476—42no—
55#466—48no—
56#459—24no—
57#459—42no—
58C8×D4—24no—
59C8×D4—42no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×#103—41no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102D412yes—
75C2×#102D412yes—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2312yes—
79#394—41no—
80#392—42no—
81#391—41no—
82#390—22no—
83#389—22no—
84#384C2311yescharacteristic
85#380—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4C2312yes—
88#340—22no—
89#340D412yes—
90#340D412yes—
91#336—22no—
92#334—24no—
93#333D414yescomplemented
94#331—24no—
95D4⋊C8—42no—
96C22×Q8—21no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4C2×D412yes—
104C23×C4—22no—
105C2×D8—44no—
106C2×D8—44no—
107C2×D8—44no—
108C2×D8—82no—
109C2×D8—82no—
110C2×D8—82no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—44no—
115C22×C8—44no—
116C22×C8—82no—
117C22×C8C2×D412yes—
118C22×C8C2×D412yes—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8C2×D412yes—
122#127—22no—
123#127—22no—
124#127—22no—
125#127—22no—
126#127—44no—
127#127—82no—
128#121—44no—
129#121—44no—
130#121—44no—
131#121—82no—
132#121—82no—
133#121—82no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—41no—
151C2×C42C2411yescharacteristic
152#107—44no—
153#106—44no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—82no—
158C4⋊C8C2×D414yes—
159#103—82no—
160#102—24no—
161#102—24no—
162#102—44no—
163#102—44no—
164#102—44no—
165#102—44no—
166#102—44no—
167#102—44no—
168#102—82no—
169#102—82no—
170C22⋊C8—44no—
171C4×C8—22no—
172C4×C8—22no—
173C4×C8—22no—
174#95—22no—
175#95—42no—
176#95—41no—
177C24—22no—
178C24—42no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—81no—
182C2×Q8—81no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—162no—
210C2×D4—162no—
211C2×D4—161no—
212C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4C22×D412yes—
225C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226D8—88no—
227D8—88no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—24no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—88no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—161no—
255C4⋊C4#13514yes—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—84no—
259C22⋊C4—84no—
260C22⋊C4—84no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C42—161no—
264C42C22×D411yescharacteristic
265C42H(5,𝔽2)12yes—
266C422−1+411yescharacteristic
267C23—24no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—82no—
275C23—82no—
276C23—82no—
277C23—82no—
278C23—82no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23D4211yescharacteristic
282Q8—82no—
283Q8—161no—
284D4—24no—
285D4—24no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—84no—
289D4—82no—
290D4—82no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295D4—82no—
296D4—82no—
297D4—162no—
298D4—168no—
299D4—168no—
300D4—164no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4#53711yescharacteristic
322C2×C4#53712yes—
323C2×C4D4212yes—
324C2×C4#56011yescharacteristic
325C2×C4C2×#13512yes—
326C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C2×C4#57612yes—
328C2×C4#57712yes—
329C8—42no—
330C8—42no—
331C8—44no—
332C8—42no—
333C8—82no—
334C22—44no—
335C22—44no—
336C22—44no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—162no—
342C22—162no—
343C22—162no—
344C22—162no—
345C22—162no—
346C22—162no—
347C22—162no—
348C22#267511yescharacteristic
349C22#326412yes—
350C22#328212yes—
351C22#328811yescharacteristic
352C22#329211yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—44no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C4—161no—
360C4#324712yes—
361C4#325712yes—
362C4#326512yes—
363C4#328712yes—
364C2—84no—
365C2—322no—
366C2#1978812yes—
367C2#2000311yescharacteristic
368C2#2005311yescharacteristic
369C2#3085112yes—
370C2#3086611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25384C2semidirect
2. #25274C2semidirect
3. C2×#1677C2semidirect
4. #10587C2semidirect
5. #10307C2semidirect
6. #10235C2semidirect
7. #10046C2semidirect
8. #8929C2semidirect
9. #8845C2semidirect
93. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253842
#252742
C2×#16772
#105872
#103072
#102352
#100462
#89292
#88452