Subgroups — #33996

Order 256.

1815 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#117	C₂	1	3	yes	maximal
2	#2274	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	#2273	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×#117	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#117	C₄	1	48	yes	complemented
7	C₂×#117	C₂²	1	12	yes	—
8	C₂×#117	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	6	yes	—
12	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
13	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	48	yes	—
14	#376	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₄³	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂³	1	12	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
20	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
21	#117	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
22	#117	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
27	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
28	C₂×C₄²	C₂³	1	32	yes	—
29	C₂×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
31	#95	C₂³	1	32	yes	—
32	C₂⁴	—	4	4	no	—
33	C₂⁴	C₂²×C₄	1	12	yes	—
34	C₂⁴	C₂⁴	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
36	C₂²×C₄	C₄²	1	64	yes	complemented
37	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
39	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
40	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
46	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
47	C₄²	—	4	32	no	—
48	C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
49	C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
50	C₂³	—	2	12	no	—
51	C₂³	—	4	24	no	—
52	C₂³	C₂×C₄²	1	16	yes	—
53	C₂³	C₂³×C₄	1	12	yes	—
54	C₂³	C₂³×C₄	1	6	yes	—
55	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄	—	2	48	no	—
57	C₂×C₄	—	4	48	no	—
58	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	48	yes	—
59	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	48	yes	—
60	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
61	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
62	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
63	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
64	C₂²	—	2	12	no	—
65	C₂²	—	2	24	no	—
66	C₂²	—	4	16	no	—
67	C₂²	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
68	C₂²	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
69	C₂²	#585	1	4	yes	—
70	C₄	—	2	48	no	—
71	C₄	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
72	C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
73	C₂	—	2	12	no	—
74	C₂	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂	#3428	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂	C₂³×C₄²
Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2274	C₂	semidirect
4. C₄×#117	C₂	semidirect
6. C₂×#117	C₄	semidirect
12. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
14. #376	C₂²	semidirect
15. C₄³	C₂²	semidirect
21. #117	C₂×C₄	semidirect
22. #117	C₂×C₄	semidirect
23. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
27. C₂×C₄²	C₂×C₄	semidirect
36. C₂²×C₄	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#117	2
#2274	2
#2273	2
C₄×#117	2