Finite Group Databasebeta

← #339963

Subgroups — #339963

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25471C212yesmaximal
2#25455C212yesmaximal
3C2×#1676C212yesmaximal
4#10593C212yesmaximal
5#10309C211yesmaximal, characteristic
6#10237C211yesmaximal, characteristic
7#10057C212yesmaximal
8#8929C211yesmaximal, characteristic
9#8844C212yesmaximal
10C2×#500C2212yes—
11C2×#494C2211yescharacteristic
12C2×#477C2212yes—
13C2×#477C2212yes—
14C2×C8×Q8C2212yes—
15#2582C2211yescharacteristic
16#2567C2212yes—
17#2369C2211yescharacteristic
18#2087—22no—
19#2083—22no—
20#2068—22no—
21#2068—22no—
22#1990C2212yes—
23#1987C2212yes—
24#1956C2211yescharacteristic
25#1947—22no—
26#1947C2212yes—
27#1942—22no—
28#1939C2212yes—
29#1933—22no—
30#1928—22no—
31C4×#103C2212yes—
32#1676—28no—
33C2×#335C2212yes—
34C2×#333C2212yes—
35C2×#333C2211yescharacteristic
36C2×Q8⋊C8C2212yes—
37#1296C2211yescharacteristic
38#1279C2212yes—
39#1273C2211yescharacteristic
40C22×Q16—41no—
41C2×C4⋊Q8C2312yes—
42C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
43C2×C4×Q8C2312yes—
44#500—24no—
45#500—42no—
46#494—42no—
47#477—24no—
48#477—24no—
49#477—42no—
50#477—42no—
51C8×Q8—24no—
52C8×Q8—42no—
53C2×#107—22no—
54C2×#107—22no—
55C2×#107—22no—
56C2×#107—22no—
57C2×#107—22no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—41no—
65C2×#103D412yes—
66C2×#103D412yes—
67C2×C4×C8—22no—
68C2×C4×C8C2311yescharacteristic
69C2×C4×C8C2312yes—
70#398—41no—
71#395—42no—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#391—41no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#384—22no—
80#384C2311yescharacteristic
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4C2312yes—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340D412yes—
89#340D412yes—
90#336—22no—
91#335—24no—
92#333—24no—
93#333D414yes—
94Q8⋊C8—42no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8C2×D412yes—
98C2×Q16—44no—
99C2×Q16—82no—
100C2×Q16—82no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8C2×D412yes—
105C22×C8C2×D412yes—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—22no—
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8—22no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8C2×D412yes—
113C4×Q8—22no—
114C4×Q8—22no—
115C4×Q8—22no—
116C4×Q8—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4C2×D412yes—
128C2×C4⋊C4C2×D412yes—
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C42—22no—
131C2×C42—22no—
132C2×C42—41no—
133C2×C42C2411yescharacteristic
134#107—44no—
135#107—44no—
136#107—44no—
137#107—44no—
138#107—44no—
139C4⋊C8—22no—
140C4⋊C8—22no—
141C4⋊C8—22no—
142C4⋊C8—44no—
143C4⋊C8—44no—
144C4⋊C8C2×D414yes—
145#103—42no—
146#103—44no—
147#103—44no—
148#103—82no—
149#103Q1618yescomplemented
150C4×C8—22no—
151C4×C8—22no—
152C4×C8—22no—
153C4×C8—44no—
154#95—22no—
155#95—42no—
156#95—42no—
157#95—42no—
158#95—42no—
159#95—41no—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—22no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—81no—
170C2×Q8—82no—
171C2×Q8—82no—
172C2×Q8—81no—
173C2×Q8C2×Q1614yes—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4C22×D412yes—
182C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183Q16—88no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—24no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8C2×Q1614yes—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—24no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—162no—
216C4⋊C4—161no—
217C4⋊C4—161no—
218C4⋊C4—162no—
219C4⋊C4C2×Q1614yes—
220C42—42no—
221C42—42no—
222C42—42no—
223C42—42no—
224C42—161no—
225C42C22×D411yescharacteristic
226C42H(5,𝔽2)12yes—
227C422−1+411yescharacteristic
228C23D4211yescharacteristic
229Q8—24no—
230Q8—24no—
231Q8—42no—
232Q8—42no—
233Q8—82no—
234Q8—84no—
235Q8—161no—
236Q8—162no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—24no—
240C2×C4—24no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4#53711yescharacteristic
260C2×C4#53712yes—
261C2×C4D4212yes—
262C2×C4#56011yescharacteristic
263C2×C4C22×Q1612yes—
264C2×C4#57512yes—
265C2×C4#57812yes—
266C2×C4#57812yes—
267C8—24no—
268C8—42no—
269C8—42no—
270C8—44no—
271C8—82no—
272C22#267511yescharacteristic
273C22#326912yes—
274C22D4×Q1612yes—
275C22#328811yescharacteristic
276C22#329211yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—44no—
280C4—44no—
281C4—82no—
282C4—82no—
283C4—82no—
284C4—162no—
285C4—161no—
286C4#324912yes—
287C4#326112yes—
288C4#326912yes—
289C4D4×Q1612yes—
290C2#1981612yes—
291C2Q16211yescharacteristic
292C2#2015711yescharacteristic
293C2#3085312yes—
294C2#3086611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
149. #103Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254712
#254552
C2×#16762
#105932
#103092
#102372
#100572
#89292
#88442