Finite Group Databasebeta

← #339968

Subgroups — #339968

Order 512.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25472C212yesmaximal
2#25278C212yesmaximal
3C2×#1684C212yesmaximal
4#10602C212yesmaximal
5#10317C211yesmaximal, characteristic
6#10237C211yesmaximal, characteristic
7#10075C212yesmaximal
8#8928C211yesmaximal, characteristic
9#8844C212yesmaximal
10C2×#498C2211yescharacteristic
11C2×#487C2212yes—
12C2×#477C2212yes—
13C2×#475C2212yes—
14C2×C8×Q8C2212yes—
15#2582C2211yescharacteristic
16#2546C2212yes—
17#2369C2211yescharacteristic
18#2088—22no—
19#2068—22no—
20#2066—22no—
21#2043—22no—
22#1990C2212yes—
23#1981—22no—
24#1981C2212yes—
25#1956C2211yescharacteristic
26#1948C2212yes—
27#1941—22no—
28#1939C2212yes—
29#1933—22no—
30#1928—22no—
31C4×#103C2212yes—
32#1684—28no—
33C2×#335C2212yes—
34C2×#333C2211yescharacteristic
35C2×#332C2212yes—
36C2×Q8⋊C8C2212yes—
37#1296C2211yescharacteristic
38#1279C2212yes—
39#1273C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8C2312yes—
42C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
43C2×C4×Q8C2312yes—
44#498—42no—
45#487—24no—
46#487—42no—
47#477—24no—
48#477—42no—
49#475—24no—
50#475—42no—
51C8×Q8—24no—
52C8×Q8—42no—
53C2×#107—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×#106—41no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—41no—
68C2×#103D412yes—
69C2×#103D412yes—
70C2×C4×C8—22no—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72C2×C4×C8C2312yes—
73#398—42no—
74#398—41no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—41no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#384C2311yescharacteristic
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4C2312yes—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340D412yes—
89#340D412yes—
90#336—22no—
91#335—24no—
92#333D414yes—
93#332—24no—
94Q8⋊C8—42no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8C2×D412yes—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8C2×D412yes—
102C22×C8C2×D412yes—
103C4⋊Q8—22no—
104C4⋊Q8—22no—
105C4⋊Q8—22no—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8—44no—
110C4⋊Q8—82no—
111C4⋊Q8C2×D412yes—
112C4×Q8—22no—
113C4×Q8—22no—
114C4×Q8—22no—
115C4×Q8—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4C2×D412yes—
127C2×C4⋊C4C2×D412yes—
128C2×C4⋊C4C2×D412yes—
129C2×C42—22no—
130C2×C42—22no—
131C2×C42—41no—
132C2×C42C2411yescharacteristic
133#107—44no—
134#106—44no—
135#106—44no—
136#106—44no—
137C4⋊C8—22no—
138C4⋊C8—22no—
139C4⋊C8—22no—
140C4⋊C8—44no—
141C4⋊C8—82no—
142C4⋊C8C2×D414yes—
143#103—24no—
144#103—24no—
145#103—44no—
146#103—44no—
147#103—44no—
148#103—44no—
149#103—44no—
150#103—82no—
151#103—82no—
152C4×C8—22no—
153C4×C8—22no—
154C4×C8—22no—
155C4×C8—44no—
156#95—22no—
157#95—42no—
158#95—42no—
159#95—42no—
160#95—42no—
161#95—41no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—22no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—81no—
176C2×Q8—81no—
177C2×Q8#13714yes—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4C22×D412yes—
186C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C2×C8—22no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—24no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—24no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—84no—
218C4⋊C4—84no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—161no—
221C4⋊C4—161no—
222C4⋊C4#13514yes—
223C42—42no—
224C42—42no—
225C42—42no—
226C42—42no—
227C42—161no—
228C42C22×D411yescharacteristic
229C42H(5,𝔽2)12yes—
230C422−1+411yescharacteristic
231C23D4211yescharacteristic
232Q8—24no—
233Q8—24no—
234Q8—42no—
235Q8—42no—
236Q8—82no—
237Q8—82no—
238Q8—82no—
239Q8—82no—
240Q8—82no—
241Q8—161no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—24no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4#53711yescharacteristic
265C2×C4#53712yes—
266C2×C4D4212yes—
267C2×C4#56011yescharacteristic
268C2×C4C2×#13512yes—
269C2×C4C2×#13712yes—
270C2×C4#57712yes—
271C2×C4#57812yes—
272C8—42no—
273C8—42no—
274C8—42no—
275C8—44no—
276C8—82no—
277C22#267511yescharacteristic
278C22#326612yes—
279C22#328512yes—
280C22#328911yescharacteristic
281C22#329111yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—44no—
285C4—44no—
286C4—82no—
287C4—82no—
288C4—82no—
289C4—161no—
290C4—162no—
291C4#324812yes—
292C4#325812yes—
293C4#327012yes—
294C4#328412yes—
295C2#1983812yes—
296C2#2001311yescharacteristic
297C2#2010711yescharacteristic
298C2#3085412yes—
299C2#3086511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254722
#252782
C2×#16842
#106022
#103172
#102372
#100752
#89282
#88442