Finite Group Databasebeta

← #339983

Subgroups — #339983

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1687C211yesmaximal, characteristic
7#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#463—21no—
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#446C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#2563C2211yescharacteristic
27#2548C2211yescharacteristic
28#2538C2211yescharacteristic
29#2366C2211yescharacteristic
30#2075—21no—
31#2073—21no—
32#2065—21no—
33#2054—21no—
34#2054—21no—
35#2054—21no—
36#2035—21no—
37#2012—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1972—21no—
42#1957C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1936—21no—
49#1894—21no—
50#1879—21no—
51#1879—21no—
52#1809—21no—
53#1804—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1698—24no—
57#1687—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—41no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×M16—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#493—22no—
86#493—41no—
87#492—41no—
88#492—41no—
89#486—22no—
90#486—41no—
91#477—22no—
92#477—41no—
93#463—44no—
94#460—22no—
95#460—41no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#459—41no—
99#459—41no—
100#446—22no—
101#446—41no—
102#436—22no—
103#436—41no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103D411yescharacteristic
116C2×#103D411yescharacteristic
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—41no—
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#396—41no—
135#394—41no—
136#393—41no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#389—21no—
145#386—41no—
146#384C2311yescharacteristic
147#382—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#336—21no—
164#336—21no—
165#335—22no—
166#334—22no—
167#333—22no—
168#331—22no—
169#331D414yes—
170Q8⋊C8—41no—
171D4⋊C8—41no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—41no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—82no—
187C2×SD16—81no—
188C2×SD16—82no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—81no—
198C2×D8—81no—
199C2×D8—81no—
200C2×D8—81no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—81no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127C2×D412yes—
225#124—42no—
226#124—81no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—81no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—81no—
240C4×D4—81no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—42no—
271#106—81no—
272#106—81no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8—42no—
281C4⋊C8—81no—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283C4⋊C8C2×D412yes—
284#103—22no—
285#103—41no—
286#103—42no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—81no—
297#102—81no—
298#102—82no—
299C22⋊C8—42no—
300#97—42no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312C24—21no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—81no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—161no—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384SD16—88no—
385SD16—84no—
386D8—84no—
387D8—84no—
388D8—84no—
389D8—84no—
390M16—84no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—82no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—161no—
450C22⋊C4—161no—
451C22⋊C4—161no—
452C22⋊C4—161no—
453C22⋊C4—161no—
454C22⋊C4—161no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C422−1+411yescharacteristic
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23D4211yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—82no—
492Q8—161no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—42no—
496D4—41no—
497D4—42no—
498D4—41no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—161no—
516D4—161no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—164no—
551C2×C4#53711yescharacteristic
552C2×C4#53711yescharacteristic
553C2×C4#53711yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4#56011yescharacteristic
557C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
558C2×C4#57511yescharacteristic
559C2×C4#57511yescharacteristic
560C2×C4#57511yescharacteristic
561C2×C4#57611yescharacteristic
562C2×C4#57711yescharacteristic
563C2×C4#57711yescharacteristic
564C2×C4#57711yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—41no—
569C8—42no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22#267511yescharacteristic
596C22#326811yescharacteristic
597C22#327111yescharacteristic
598C22#327211yescharacteristic
599C22#327511yescharacteristic
600C22#328811yescharacteristic
601C22#329211yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—161no—
612C4—161no—
613C4#325111yescharacteristic
614C4#325611yescharacteristic
615C4#325711yescharacteristic
616C4#326311yescharacteristic
617C4#326411yescharacteristic
618C4#326711yescharacteristic
619C4#327511yescharacteristic
620C4#327511yescharacteristic
621C2—161no—
622C2—162no—
623C2—321no—
624C2#2015411yescharacteristic
625C2#2026011yescharacteristic
626C2#2027011yescharacteristic
627C2#2028611yescharacteristic
628C2#3085511yescharacteristic
629C2#3086111yescharacteristic
630C2#3086611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1687C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25371C2semidirect
2. #25349C2semidirect
3. #25321C2semidirect
4. #25300C2semidirect
5. C2×#1698C2semidirect
7. #10599C2semidirect
8. #10597C2semidirect
9. #10305C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #10055C2semidirect
12. #10048C2semidirect
13. #8924C2semidirect
14. #8850C2semidirect
15. #8847C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253712
#253492
#253212
#253002
C2×#16982
C2×#16872
#105992
#105972
#103052
#102292
#100552
#100482
#89242
#88502
#88472