Finite Group Databasebeta

← #339991

Subgroups — #339991

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25392C212yesmaximal, complemented
2#25364C212yesmaximal, complemented
3C2×#1687C212yesmaximal, complemented
4#10595C212yesmaximal, complemented
5#10304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10046C212yesmaximal, complemented
8#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8849C212yesmaximal, complemented
10C2×#493C2212yes—
11C2×#493C2211yescharacteristic
12C2×#469—22no—
13C2×#459—22no—
14C2×#459C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16C2×#436C2212yes—
17#2541C2212yes—
18#2537C2211yescharacteristic
19#2366C2211yescharacteristic
20#2054—22no—
21#2034—22no—
22#2011—22no—
23#1999—22no—
24#1982C2212yes—
25#1957C2212yes—
26#1957C2211yescharacteristic
27#1948C2212yes—
28#1939C2212yes—
29#1895—22no—
30#1879—22no—
31C4×#102C2212yes—
32#1687—28no—
33C2×#334C2212yes—
34C2×#331C2212yes—
35C2×#331C2211yescharacteristic
36C2×D4⋊C8C2212yes—
37#1296C2211yescharacteristic
38#1279C2212yes—
39#1273C2211yescharacteristic
40C22×D8—22no—
41C22×D8—22no—
42C22×D8—22no—
43C22×D8—22no—
44C22×D8—41no—
45C22×M16—22no—
46C2×#127—22no—
47C2×#127C2312yes—
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4C2312yes—
54#493—24no—
55#493—42no—
56#493—42no—
57#469—48no—
58#459—24no—
59#459—24no—
60#459—48no—
61#459—42no—
62#459—42no—
63#436—24no—
64#436—42no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—41no—
76C2×#102D412yes—
77C2×#102D412yes—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80C2×C4×C8C2312yes—
81#394—41no—
82#392—42no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#386—41no—
86#384C2311yescharacteristic
87#380—22no—
88C4×C4⋊C4C2312yes—
89#340—22no—
90#340D412yes—
91#340D412yes—
92#336—22no—
93#334—24no—
94#331—24no—
95#331D414yescomplemented
96D4⋊C8—42no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4C2×D412yes—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—41no—
108C2×D8—44no—
109C2×D8—44no—
110C2×D8—44no—
111C2×D8—44no—
112C2×D8—44no—
113C2×D8—44no—
114C2×D8—44no—
115C2×D8—44no—
116C2×D8—44no—
117C2×D8—82no—
118C2×D8—82no—
119C2×D8—82no—
120C2×D8—82no—
121C2×D8—82no—
122C2×D8—82no—
123C2×M16—44no—
124C2×M16—44no—
125C2×M16—82no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8C2×D412yes—
130C22×C8C2×D412yes—
131#127—22no—
132#127—22no—
133#127—22no—
134#127—22no—
135#127—21no—
136#127—22no—
137#127—44no—
138#127—82no—
139#127C2×D412yes—
140#121—44no—
141#121—44no—
142#121—44no—
143#121—82no—
144#121—82no—
145#121—82no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—82no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42C2411yescharacteristic
165#106—44no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—44no—
170C4⋊C8C2×D414yes—
171#102—24no—
172#102—24no—
173#102—44no—
174#102—44no—
175#102—44no—
176#102—44no—
177#102—82no—
178#102—82no—
179#102—82no—
180C22⋊C8—44no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—22no—
184#95—22no—
185#95—41no—
186C24—22no—
187C24—41no—
188C24—42no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—162no—
227C2×D4—162no—
228C2×D4—161no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—84no—
240C22×C4—161no—
241C22×C4C22×D412yes—
242C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243D8—88no—
244D8—88no—
245D8—88no—
246D8—88no—
247D8—88no—
248M16—88no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—84no—
276C22⋊C4—84no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—84no—
279C22⋊C4—161no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C42C22×D411yescharacteristic
283C42H(5,𝔽2)12yes—
284C422−1+411yescharacteristic
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23D4211yescharacteristic
305D4—42no—
306D4—42no—
307D4—42no—
308D4—44no—
309D4—42no—
310D4—44no—
311D4—82no—
312D4—84no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—161no—
324D4—162no—
325D4—168no—
326D4—168no—
327D4—164no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—164no—
346C2×C4#53711yescharacteristic
347C2×C4#53712yes—
348C2×C4D4212yes—
349C2×C4#56011yescharacteristic
350C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C2×C4#57612yes—
353C2×C4#57612yes—
354C8—24no—
355C8—42no—
356C8—44no—
357C8—42no—
358C8—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—84no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—161no—
369C22—161no—
370C22—162no—
371C22—162no—
372C22—162no—
373C22—162no—
374C22—162no—
375C22—162no—
376C22—162no—
377C22—162no—
378C22#267511yescharacteristic
379C22#326412yes—
380C22#327412yes—
381C22#328811yescharacteristic
382C22#329211yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—44no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—161no—
389C4#325312yes—
390C4#325912yes—
391C4#326412yes—
392C4#327412yes—
393C2—162no—
394C2—162no—
395C2—322no—
396C2#2005311yescharacteristic
397C2#2017012yes—
398C2#2031011yescharacteristic
399C2#3085712yes—
400C2#3086611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25392C2semidirect
2. #25364C2semidirect
3. C2×#1687C2semidirect
4. #10595C2semidirect
5. #10304C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #10046C2semidirect
8. #8924C2semidirect
9. #8849C2semidirect
95. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253922
#253642
C2×#16872
#105952
#103042
#102282
#100462
#89242
#88492