Finite Group Databasebeta

← #339992

Subgroups — #339992

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25346C212yesmaximal, complemented
2#25321C212yesmaximal, complemented
3C2×#1697C212yesmaximal, complemented
4#10593C212yesmaximal, complemented
5#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10228C211yesmaximal, characteristic
7#10056C212yesmaximal, complemented
8#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8847C212yesmaximal, complemented
10C2×#494C2211yescharacteristic
11C2×#486C2212yes—
12C2×#476C2212yes—
13C2×#459C2212yes—
14C2×#436C2212yes—
15#2563C2212yes—
16#2537C2211yescharacteristic
17#2366C2211yescharacteristic
18#2077—22no—
19#2073—22no—
20#2054—22no—
21#2033—22no—
22#1990C2212yes—
23#1987C2212yes—
24#1957C2211yescharacteristic
25#1947C2212yes—
26#1939C2212yes—
27#1895—22no—
28#1879—22no—
29#1809—22no—
30#1804—22no—
31C4×#102C2212yes—
32#1697—28no—
33C2×#335C2212yes—
34C2×#333C2212yes—
35C2×#331C2211yescharacteristic
36C2×D4⋊C8C2212yes—
37#1296C2211yescharacteristic
38#1279C2212yes—
39#1273C2211yescharacteristic
40C22×Q16—41no—
41C22×D8—22no—
42C22×M16—22no—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×#121—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4C2312yes—
48#494—42no—
49#486—24no—
50#486—42no—
51#476—24no—
52#476—42no—
53#459—24no—
54#459—42no—
55#436—24no—
56#436—42no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—41no—
67C2×#102D412yes—
68C2×#102D412yes—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71C2×C4×C8C2312yes—
72#394—41no—
73#393—42no—
74#390—22no—
75#390—22no—
76#386—41no—
77#384C2311yescharacteristic
78#382—22no—
79#380—22no—
80#380—22no—
81#380—22no—
82C4×C4⋊C4C2312yes—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340D412yes—
89#340D412yes—
90#336—22no—
91#335—24no—
92#333—24no—
93#331D414yescomplemented
94D4⋊C8—42no—
95C22×Q8—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4C2×D412yes—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—41no—
102C2×Q16—44no—
103C2×Q16—82no—
104C2×Q16—82no—
105C2×D8—44no—
106C2×D8—44no—
107C2×D8—82no—
108C2×M16—44no—
109C2×M16—44no—
110C2×M16—82no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8C2×D412yes—
115C22×C8C2×D412yes—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120#127—22no—
121#127—21no—
122#127C2×D412yes—
123#121—44no—
124#121—82no—
125C4×D4—22no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—44no—
130C4×D4—82no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42C2411yescharacteristic
146#107—82no—
147#106—44no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—82no—
152C4⋊C8C2×D414yes—
153#102—42no—
154#102—42no—
155#102—44no—
156#102—44no—
157#102—44no—
158#102—44no—
159#102—82no—
160C22⋊C8—44no—
161C4×C8—22no—
162C4×C8—22no—
163C4×C8—22no—
164#95—22no—
165#95—41no—
166#95—42no—
167#95—42no—
168C24—22no—
169C24—41no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—82no—
173C2×Q8—82no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—24no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—81no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—161no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—84no—
204C22×C4—161no—
205C22×C4C22×D412yes—
206C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207Q16—88no—
208D8—88no—
209M16—88no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—24no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—81no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—84no—
241C22⋊C4—84no—
242C22⋊C4—161no—
243C22⋊C4—162no—
244C22⋊C4—162no—
245C42—42no—
246C42—42no—
247C42C22×D411yescharacteristic
248C42H(5,𝔽2)12yes—
249C422−1+411yescharacteristic
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—82no—
259C23—82no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23D4211yescharacteristic
263Q8—84no—
264Q8—162no—
265D4—42no—
266D4—42no—
267D4—42no—
268D4—44no—
269D4—42no—
270D4—44no—
271D4—82no—
272D4—82no—
273D4—82no—
274D4—161no—
275D4—164no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—164no—
297C2×C4#53711yescharacteristic
298C2×C4#53712yes—
299C2×C4D4212yes—
300C2×C4#56011yescharacteristic
301C2×C4#57512yes—
302C2×C4#57512yes—
303C2×C4#57612yes—
304C2×C4#57812yes—
305C8—42no—
306C8—42no—
307C8—42no—
308C8—44no—
309C8—82no—
310C22—82no—
311C22—82no—
312C22—82no—
313C22—82no—
314C22—82no—
315C22—84no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22—162no—
320C22—161no—
321C22—161no—
322C22#267511yescharacteristic
323C22#326912yes—
324C22#327312yes—
325C22#328811yescharacteristic
326C22#329211yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—82no—
330C4—82no—
331C4—82no—
332C4—161no—
333C4—162no—
334C4#325612yes—
335C4#326212yes—
336C4#326912yes—
337C4#327312yes—
338C2—162no—
339C2—162no—
340C2#2015711yescharacteristic
341C2#2022612yes—
342C2#2030211yescharacteristic
343C2#3085612yes—
344C2#3086611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10228C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25346C2semidirect
2. #25321C2semidirect
3. C2×#1697C2semidirect
4. #10593C2semidirect
5. #10306C2semidirect
7. #10056C2semidirect
8. #8920C2semidirect
9. #8847C2semidirect
93. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253462
#253212
C2×#16972
#105932
#103062
#102282
#100562
#89202
#88472