Finite Group Databasebeta

← #339999

Subgroups — #339999

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25371C212yesmaximal, complemented
2#25303C212yesmaximal, complemented
3C2×#1688C212yesmaximal, complemented
4#10587C212yesmaximal, complemented
5#10304C211yesmaximal, characteristic
6#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10047C212yesmaximal, complemented
8#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8850C212yesmaximal, complemented
10C2×#493C2212yes—
11C2×#493C2211yescharacteristic
12C2×#460C2212yes—
13C2×#460C2212yes—
14C2×#463—22no—
15C2×#446C2212yes—
16#2582C2211yescharacteristic
17#2548C2212yes—
18#2366C2211yescharacteristic
19#2067—22no—
20#2055—22no—
21#2054—22no—
22#2012—22no—
23#1982C2212yes—
24#1973—22no—
25#1957C2212yes—
26#1957C2211yescharacteristic
27#1947C2212yes—
28#1939C2212yes—
29#1936—22no—
30#1879—22no—
31C4×#103C2212yes—
32#1688—28no—
33C2×#334C2212yes—
34C2×#331C2212yes—
35C2×#331C2211yescharacteristic
36C2×Q8⋊C8C2212yes—
37#1296C2211yescharacteristic
38#1279C2212yes—
39#1273C2211yescharacteristic
40C22×SD16—22no—
41C22×SD16—22no—
42C22×D8—22no—
43C22×D8—22no—
44C22×D8—41no—
45C2×#127C2312yes—
46C2×#127C2311yescharacteristic
47C2×#124—22no—
48C2×C4×Q8C2312yes—
49C2×C4×D4—22no—
50#493—24no—
51#493—42no—
52#493—42no—
53#463—48no—
54#460—24no—
55#460—24no—
56#460—42no—
57#460—42no—
58#446—24no—
59#446—42no—
60C2×#107—22no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×#103D412yes—
66C2×#103D412yes—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—41no—
74C2×#97—22no—
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8C2312yes—
77#398—41no—
78#394—42no—
79#391—22no—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#389—22no—
85#386—41no—
86#384C2311yescharacteristic
87C4×C4⋊C4C2312yes—
88#340—22no—
89#340D412yes—
90#340D412yes—
91#336—22no—
92#334—24no—
93#331—24no—
94#331D414yes—
95Q8⋊C8—42no—
96C22×Q8C2×D412yes—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—22no—
102C23×C4—41no—
103C2×SD16—44no—
104C2×SD16—44no—
105C2×SD16—44no—
106C2×SD16—44no—
107C2×SD16—82no—
108C2×SD16—82no—
109C2×D8—44no—
110C2×D8—44no—
111C2×D8—44no—
112C2×D8—44no—
113C2×D8—44no—
114C2×D8—82no—
115C2×D8—82no—
116C2×D8—82no—
117C2×D8—82no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8C2×D412yes—
122C22×C8C2×D412yes—
123#127—22no—
124#127—22no—
125#127—22no—
126#127—22no—
127#127—21no—
128#127—22no—
129#127C2×D412yes—
130#124—44no—
131#124—82no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—22no—
136C4×D4—44no—
137C4×D4—82no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42C2411yescharacteristic
154#107—82no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—44no—
159C4⋊C8—44no—
160C4⋊C8C2×D414yes—
161#103—24no—
162#103—42no—
163#102—44no—
164#102—44no—
165#102—44no—
166#102—44no—
167#102—82no—
168#102—82no—
169#102—82no—
170#97—44no—
171C4×C8—22no—
172C4×C8—22no—
173C4×C8—22no—
174#95—22no—
175#95—42no—
176#95—41no—
177C24—41no—
178C24—42no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—81no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—81no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—84no—
217C22×C4—161no—
218C22×C4C22×D412yes—
219C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220SD16—88no—
221SD16—88no—
222D8—88no—
223D8—88no—
224D8—88no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—24no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—161no—
252C22⋊C4—84no—
253C22⋊C4—84no—
254C22⋊C4—84no—
255C22⋊C4—161no—
256C22⋊C4—162no—
257C22⋊C4—162no—
258C42—42no—
259C42—42no—
260C42—42no—
261C42—42no—
262C42C22×D411yescharacteristic
263C42H(5,𝔽2)12yes—
264C422−1+411yescharacteristic
265C23—42no—
266C23—82no—
267C23—82no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23—82no—
276C23—82no—
277C23D4211yescharacteristic
278Q8—42no—
279Q8—42no—
280Q8—42no—
281Q8—42no—
282D4—44no—
283D4—44no—
284D4—82no—
285D4—84no—
286D4—82no—
287D4—82no—
288D4—82no—
289D4—82no—
290D4—82no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295D4—82no—
296D4—161no—
297D4—162no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—164no—
315C2×C4#53711yescharacteristic
316C2×C4#53712yes—
317C2×C4D4212yes—
318C2×C4#56011yescharacteristic
319C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C2×C4#57512yes—
321C2×C4#57612yes—
322C2×C4#57712yes—
323C8—24no—
324C8—42no—
325C8—42no—
326C8—44no—
327C8—82no—
328C22—84no—
329C22—82no—
330C22—162no—
331C22—161no—
332C22—161no—
333C22—162no—
334C22—162no—
335C22—162no—
336C22—162no—
337C22—162no—
338C22—162no—
339C22—162no—
340C22#267511yescharacteristic
341C22#327112yes—
342C22#327412yes—
343C22#328811yescharacteristic
344C22#329211yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—82no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—82no—
351C4—161no—
352C4#325112yes—
353C4#325712yes—
354C4#326512yes—
355C4#327312yes—
356C2—162no—
357C2—322no—
358C2#2015011yescharacteristic
359C2#2027212yes—
360C2#2031011yescharacteristic
361C2#3085912yes—
362C2#3086611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10304C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25371C2semidirect
2. #25303C2semidirect
3. C2×#1688C2semidirect
4. #10587C2semidirect
6. #10230C2semidirect
7. #10047C2semidirect
8. #8920C2semidirect
9. #8850C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253712
#253032
C2×#16882
#105872
#103042
#102302
#100472
#89202
#88502