Finite Group Databasebeta

← #340007

Subgroups — #340007

Order 512.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25450C212yesmaximal, complemented
2#25346C212yesmaximal
3C2×#1695C212yesmaximal, complemented
4#10589C212yesmaximal, complemented
5#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10235C211yesmaximal, characteristic
7#10056C212yesmaximal, complemented
8#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8849C212yesmaximal, complemented
10C2×#500C2212yes—
11C2×#494C2211yescharacteristic
12C2×#476C2212yes—
13C2×#476C2212yes—
14C2×#436C2212yes—
15#2563C2212yes—
16#2537C2211yescharacteristic
17#2369C2211yescharacteristic
18#2085—22no—
19#2077—22no—
20#2067—22no—
21#2033—22no—
22#1990C2212yes—
23#1987C2212yes—
24#1956C2211yescharacteristic
25#1949—22no—
26#1947C2212yes—
27#1939C2212yes—
28#1925—22no—
29#1895—22no—
30#1809—22no—
31C4×#102C2212yes—
32#1695—28no—
33C2×#334C2212yes—
34C2×#333C2212yes—
35C2×#333C2211yescharacteristic
36C2×D4⋊C8C2212yes—
37#1296C2211yescharacteristic
38#1279C2212yes—
39#1273C2211yescharacteristic
40C22×Q16—41no—
41C22×M16—22no—
42C2×C4⋊Q8C2312yes—
43C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C2×#121—22no—
45C2×C4×D4C2312yes—
46#500—24no—
47#500—42no—
48#494—42no—
49#476—24no—
50#476—24no—
51#476—42no—
52#476—42no—
53#436—24no—
54#436—42no—
55C2×#107—22no—
56C2×#107—22no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×#103—41no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102D412yes—
67C2×#102D412yes—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70C2×C4×C8C2312yes—
71#394—41no—
72#393—42no—
73#391—41no—
74#390—22no—
75#389—22no—
76#384C2311yescharacteristic
77#382—22no—
78#380—22no—
79#380—22no—
80#380—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4C2312yes—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340D412yes—
89#340D412yes—
90#336—22no—
91#334—24no—
92#333—24no—
93#333D414yescomplemented
94D4⋊C8—42no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—22no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4C2×D412yes—
99C23×C4—22no—
100C2×Q16—44no—
101C2×Q16—82no—
102C2×Q16—82no—
103C2×M16—44no—
104C2×M16—44no—
105C2×M16—82no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8C2×D412yes—
110C22×C8C2×D412yes—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8C2×D412yes—
118#121—44no—
119#121—82no—
120C4×D4—22no—
121C4×D4—22no—
122C4×D4—22no—
123C4×D4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4C2×D412yes—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C42—22no—
138C2×C42—41no—
139C2×C42C2411yescharacteristic
140#107—44no—
141#107—44no—
142#107—82no—
143#106—44no—
144#106—44no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—44no—
149C4⋊C8C2×D414yes—
150#103—82no—
151#102—24no—
152#102—42no—
153#102—44no—
154#102—44no—
155C22⋊C8—44no—
156C4×C8—22no—
157C4×C8—22no—
158C4×C8—22no—
159#95—22no—
160#95—42no—
161#95—41no—
162#95—42no—
163#95—42no—
164C24—22no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—81no—
170C2×Q8—82no—
171C2×Q8—82no—
172C2×Q8—81no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—84no—
180C2×D4—161no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4C22×D412yes—
194C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195Q16—88no—
196M16—88no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—24no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8#13714yes—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—24no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—161no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—84no—
231C22⋊C4—162no—
232C22⋊C4—162no—
233C42—42no—
234C42—42no—
235C42—161no—
236C42C22×D411yescharacteristic
237C42H(5,𝔽2)12yes—
238C422−1+411yescharacteristic
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23D4211yescharacteristic
247Q8—82no—
248Q8—84no—
249Q8—161no—
250Q8—162no—
251D4—42no—
252D4—42no—
253D4—42no—
254D4—42no—
255D4—164no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4#53711yescharacteristic
280C2×C4#53712yes—
281C2×C4D4212yes—
282C2×C4#56011yescharacteristic
283C2×C4C2×#13712yes—
284C2×C4#57512yes—
285C2×C4#57712yes—
286C2×C4#57812yes—
287C8—24no—
288C8—42no—
289C8—44no—
290C8—42no—
291C8—82no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—82no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22#267511yescharacteristic
300C22#326712yes—
301C22#327612yes—
302C22#328811yescharacteristic
303C22#329211yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—82no—
307C4—82no—
308C4—82no—
309C4—82no—
310C4—162no—
311C4—161no—
312C4#325212yes—
313C4#325812yes—
314C4#326612yes—
315C4#327712yes—
316C2—162no—
317C2#2013111yescharacteristic
318C2#2024712yes—
319C2#2032411yescharacteristic
320C2#3085812yes—
321C2#3086611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25450C2semidirect
3. C2×#1695C2semidirect
4. #10589C2semidirect
5. #10309C2semidirect
7. #10056C2semidirect
8. #8929C2semidirect
9. #8849C2semidirect
93. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254502
#253462
C2×#16952
#105892
#103092
#102352
#100562
#89292
#88492