Finite Group Databasebeta

← #340026

Subgroups — #340026

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25451C212yesmaximal, complemented
2#25393C212yesmaximal
3C2×#1691C212yesmaximal, complemented
4#10592C212yesmaximal, complemented
5#10316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10235C211yesmaximal, characteristic
7#10068C212yesmaximal, complemented
8#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8847C212yesmaximal, complemented
10C2×#498C2212yes—
11C2×#498C2211yescharacteristic
12C2×#476C2212yes—
13C2×#468—22no—
14C2×#461C2212yes—
15C2×#436C2212yes—
16#2542C2212yes—
17#2537C2211yescharacteristic
18#2369C2211yescharacteristic
19#2084—22no—
20#2065—22no—
21#2036—22no—
22#2000—22no—
23#1988C2212yes—
24#1956C2212yes—
25#1956C2211yescharacteristic
26#1948—22no—
27#1947C2212yes—
28#1939C2212yes—
29#1926—22no—
30#1894—22no—
31C4×#102C2212yes—
32#1691—28no—
33C2×#335C2212yes—
34C2×#333C2211yescharacteristic
35C2×#332C2212yes—
36C2×D4⋊C8C2212yes—
37#1296C2211yescharacteristic
38#1279C2212yes—
39#1273C2211yescharacteristic
40C22×SD16—22no—
41C22×M16—22no—
42C2×C4⋊Q8C2312yes—
43C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×C4×D4C2312yes—
48#498—24no—
49#498—42no—
50#498—42no—
51#476—24no—
52#476—42no—
53#468—48no—
54#461—24no—
55#461—42no—
56#436—24no—
57#436—42no—
58C2×#107—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×#106—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—41no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—41no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102D412yes—
72C2×#102D412yes—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4×C8C2312yes—
76#399—42no—
77#394—41no—
78#391—41no—
79#390—22no—
80#389—22no—
81#384—22no—
82#384C2311yescharacteristic
83#380—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4C2312yes—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340D412yes—
90#340D412yes—
91#336—22no—
92#335—24no—
93#333D414yescomplemented
94#332—24no—
95D4⋊C8—42no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—21no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4C2×D412yes—
100C23×C4—22no—
101C2×SD16—44no—
102C2×SD16—44no—
103C2×SD16—82no—
104C2×M16—44no—
105C2×M16—44no—
106C2×M16—82no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8C2×D412yes—
111C22×C8C2×D412yes—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8—22no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8C2×D412yes—
119C22⋊Q8—44no—
120C22⋊Q8—44no—
121C22⋊Q8—82no—
122C22⋊Q8—82no—
123#121—44no—
124#121—82no—
125C4×D4—22no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—41no—
146C2×C42C2411yescharacteristic
147#107—44no—
148#106—44no—
149#106—44no—
150#106—44no—
151#106—44no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—44no—
156C4⋊C8C2×D414yes—
157#103—44no—
158#103—44no—
159#103—82no—
160#103—82no—
161#102—24no—
162#102—24no—
163#102—44no—
164C22⋊C8—44no—
165C4×C8—22no—
166C4×C8—22no—
167C4×C8—22no—
168#95—22no—
169#95—42no—
170#95—41no—
171C24—22no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—81no—
181C2×Q8—81no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—84no—
189C2×D4—161no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4C22×D412yes—
203C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204SD16—88no—
205M16—88no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—24no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—84no—
235C4⋊C4—81no—
236C4⋊C4—84no—
237C4⋊C4—161no—
238C4⋊C4#13714yes—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—84no—
242C22⋊C4—84no—
243C22⋊C4—84no—
244C42—42no—
245C42—42no—
246C42—161no—
247C42C22×D411yescharacteristic
248C42H(5,𝔽2)12yes—
249C422−1+411yescharacteristic
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23D4211yescharacteristic
258Q8—82no—
259Q8—82no—
260Q8—82no—
261Q8—82no—
262Q8—82no—
263Q8—161no—
264D4—42no—
265D4—42no—
266D4—42no—
267D4—42no—
268D4—164no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4#53711yescharacteristic
293C2×C4#53712yes—
294C2×C4D4212yes—
295C2×C4#56011yescharacteristic
296C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C2×C4C2×#13712yes—
298C2×C4#57712yes—
299C2×C4#57712yes—
300C8—24no—
301C8—42no—
302C8—44no—
303C8—42no—
304C8—82no—
305C22—82no—
306C22—82no—
307C22—82no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22—82no—
312C22#267511yescharacteristic
313C22#326612yes—
314C22#327212yes—
315C22#328911yescharacteristic
316C22#329111yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—44no—
320C4—82no—
321C4—82no—
322C4—82no—
323C4—161no—
324C4—162no—
325C4#325412yes—
326C4#326012yes—
327C4#326512yes—
328C4#327812yes—
329C2—162no—
330C2#2010711yescharacteristic
331C2#2017912yes—
332C2#2031411yescharacteristic
333C2#3086012yes—
334C2#3086511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25451C2semidirect
3. C2×#1691C2semidirect
4. #10592C2semidirect
5. #10316C2semidirect
7. #10068C2semidirect
8. #8929C2semidirect
9. #8847C2semidirect
93. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254512
#253932
C2×#16912
#105922
#103162
#102352
#100682
#89292
#88472