Finite Group Databasebeta

← #340040

Subgroups — #340040

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25303C212yesmaximal, complemented
2#25277C212yesmaximal, complemented
3C2×#1698C212yesmaximal, complemented
4#10591C212yesmaximal, complemented
5#10307C211yesmaximal, characteristic
6#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10047C212yesmaximal
8#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8848C212yesmaximal, complemented
10C2×#493C2211yescharacteristic
11C2×#486C2212yes—
12C2×#477C2212yes—
13C2×#460C2212yes—
14C2×#446C2212yes—
15#2582C2211yescharacteristic
16#2548C2212yes—
17#2369C2211yescharacteristic
18#2067—22no—
19#2067—22no—
20#2055—22no—
21#2042—22no—
22#1983—22no—
23#1982C2212yes—
24#1973—22no—
25#1957C2212yes—
26#1956C2211yescharacteristic
27#1947C2212yes—
28#1939C2212yes—
29#1936—22no—
30#1925—22no—
31C4×#103C2212yes—
32#1698—28no—
33C2×#335C2212yes—
34C2×#333C2211yescharacteristic
35C2×#331C2212yes—
36C2×Q8⋊C8C2212yes—
37#1296C2211yescharacteristic
38#1279C2212yes—
39#1273C2211yescharacteristic
40C22×SD16—22no—
41C22×D8—41no—
42C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
43C2×#127C2312yes—
44C2×#124—22no—
45C2×C4×Q8C2312yes—
46#493—42no—
47#486—24no—
48#486—42no—
49#477—24no—
50#477—42no—
51#460—24no—
52#460—42no—
53#446—24no—
54#446—42no—
55C2×#107—22no—
56C2×#107—22no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—41no—
63C2×#103D412yes—
64C2×#103D412yes—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#97—22no—
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74C2×C4×C8C2312yes—
75#398—41no—
76#394—42no—
77#391—22no—
78#391—41no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#384C2311yescharacteristic
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4C2312yes—
87#340—22no—
88#340D412yes—
89#340D412yes—
90#336—22no—
91#335—24no—
92#333D414yes—
93#331—24no—
94Q8⋊C8—42no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8C2×D412yes—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C2×SD16—44no—
101C2×SD16—44no—
102C2×SD16—82no—
103C2×D8—44no—
104C2×D8—82no—
105C2×D8—82no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8C2×D412yes—
110C22×C8C2×D412yes—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8C2×D412yes—
114#127—22no—
115#127—22no—
116#127—22no—
117#127—22no—
118#124—44no—
119#124—82no—
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—22no—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4C2×D412yes—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C42—22no—
138C2×C42—22no—
139C2×C42—41no—
140C2×C42C2411yescharacteristic
141#107—44no—
142#107—82no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—44no—
147C4⋊C8—82no—
148C4⋊C8C2×D414yes—
149#103—42no—
150#103—42no—
151#103—44no—
152#103—82no—
153#102—44no—
154#102—44no—
155#102—44no—
156#102—44no—
157#102—44no—
158#102—82no—
159#102—82no—
160#97—44no—
161C4×C8—22no—
162C4×C8—22no—
163C4×C8—22no—
164#95—22no—
165#95—42no—
166#95—42no—
167#95—41no—
168C24—42no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—81no—
178C2×Q8—81no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—82no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4C22×D412yes—
202C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203SD16—88no—
204D8—88no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—24no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—161no—
234C4⋊C4—161no—
235C22⋊C4—84no—
236C22⋊C4—84no—
237C22⋊C4—162no—
238C22⋊C4—162no—
239C42—42no—
240C42—42no—
241C42—42no—
242C42—42no—
243C42—161no—
244C42C22×D411yescharacteristic
245C42H(5,𝔽2)12yes—
246C422−1+411yescharacteristic
247C23—82no—
248C23—82no—
249C23—82no—
250C23—82no—
251C23—82no—
252C23—82no—
253C23—82no—
254C23D4211yescharacteristic
255Q8—42no—
256Q8—42no—
257Q8—42no—
258Q8—42no—
259Q8—82no—
260Q8—161no—
261D4—84no—
262D4—82no—
263D4—82no—
264D4—82no—
265D4—82no—
266D4—82no—
267D4—82no—
268D4—82no—
269D4—82no—
270D4—162no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4#53711yescharacteristic
291C2×C4#53712yes—
292C2×C4D4212yes—
293C2×C4#56011yescharacteristic
294C2×C4#57512yes—
295C2×C4#57512yes—
296C2×C4#57612yes—
297C2×C4#57812yes—
298C8—42no—
299C8—42no—
300C8—44no—
301C8—42no—
302C8—82no—
303C22—162no—
304C22—162no—
305C22—162no—
306C22—162no—
307C22—162no—
308C22—162no—
309C22—162no—
310C22#267511yescharacteristic
311C22#326812yes—
312C22#327712yes—
313C22#328811yescharacteristic
314C22#329211yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—82no—
318C4—82no—
319C4—82no—
320C4—82no—
321C4—82no—
322C4—161no—
323C4#325612yes—
324C4#326212yes—
325C4#326812yes—
326C4#327712yes—
327C2—322no—
328C2#2013811yescharacteristic
329C2#2026412yes—
330C2#2031911yescharacteristic
331C2#3086312yes—
332C2#3086611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25303C2semidirect
2. #25277C2semidirect
3. C2×#1698C2semidirect
4. #10591C2semidirect
6. #10237C2semidirect
8. #8929C2semidirect
9. #8848C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253032
#252772
C2×#16982
#105912
#103072
#102372
#100472
#89292
#88482