Subgroups — C₂×#2280 #34006

Order 256.

3815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 172 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2280	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#379	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁶	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
10	C₂⁴×C₄	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117	—	2	16	no	—
17	C₂×#117	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#381	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#380	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#379	C₂²	1	16	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	32	yes	complemented
26	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁵	—	2	8	no	—
28	C₂⁵	—	2	16	no	—
29	C₂⁵	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂⁵	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
35	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
36	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
37	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
38	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
43	C₂³×C₄	D₄	1	16	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#117	—	2	64	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
59	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	16	yes	complemented
61	#95	C₂³	1	32	yes	complemented
62	C₂⁴	—	2	128	no	—
63	C₂⁴	—	2	32	no	—
64	C₂⁴	—	2	64	no	—
65	C₂⁴	—	2	16	no	—
66	C₂⁴	—	2	8	no	—
67	C₂⁴	—	2	32	no	—
68	C₂⁴	—	2	8	no	—
69	C₂⁴	—	2	8	no	—
70	C₂⁴	C₂²×C₄	1	16	yes	—
71	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂⁴	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₂⁴	#41	1	16	yes	—
75	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
88	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
89	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
106	C₄²	—	2	32	no	—
107	C₂³	—	2	128	no	—
108	C₂³	—	2	256	no	—
109	C₂³	—	2	32	no	—
110	C₂³	—	2	16	no	—
111	C₂³	—	2	16	no	—
112	C₂³	—	2	16	no	—
113	C₂³	—	2	64	no	—
114	C₂³	—	2	32	no	—
115	C₂³	—	2	64	no	—
116	C₂³	—	2	8	no	—
117	C₂³	—	2	8	no	—
118	C₂³	—	2	8	no	—
119	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
120	C₂³	#117	1	32	yes	complemented
121	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
122	C₂³	C₂³×C₄	1	8	yes	—
123	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³	C₂²×D₄	1	8	yes	—
125	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³	C₂×#41	1	16	yes	—
127	C₂³	C₂×#41	1	8	yes	—
128	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄	—	2	64	no	—
133	C₂×C₄	—	2	64	no	—
134	C₂×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄	—	2	32	no	—
136	C₂×C₄	—	4	32	no	—
137	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
140	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²	—	2	128	no	—
146	C₂²	—	2	8	no	—
147	C₂²	—	2	8	no	—
148	C₂²	—	2	8	no	—
149	C₂²	—	2	16	no	—
150	C₂²	—	2	32	no	—
151	C₂²	—	2	32	no	—
152	C₂²	—	2	64	no	—
153	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²	C₂×#117	1	8	yes	—
156	C₂²	C₂×#117	1	16	yes	complemented
157	C₂²	#525	1	16	yes	—
158	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	C₂³×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²	C₂²×#41	1	4	yes	—
161	C₄	—	2	8	no	—
162	C₄	—	4	16	no	—
163	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂	—	2	8	no	—
166	C₂	—	2	16	no	—
167	C₂	#2280	1	8	yes	direct product factor
168	C₂	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂	C₂²×#117	1	2	yes	—
170	C₂	C₂×#525	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#117	C₂	semidirect
3. #2280	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#381	C₂	semidirect
5. C₂×#380	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂⁴×C₄	C₄	semidirect
17. C₂×#117	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
22. #381	C₂²	semidirect
23. #380	C₂²	semidirect
25. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×#95	C₂²	semidirect
42. C₂³×C₄	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
60. C₂×C₄²	C₂³	semidirect
61. #95	C₂³	semidirect
88. C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
120. C₂³	#117	semidirect
139. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
156. C₂²	C₂×#117	semidirect
167. C₂	#2280	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×C₄	2
C₂²×#117	2
#2280	2
C₂×#381	2
C₂×#380	2
C₂×#379	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×#2280 #34006

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2280 #34006