Subgroups — C₂²×#382 #34007

Order 256.

2143 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#382	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#95	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂⁴×C₄	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	12	yes	—
12	#382	C₂²	1	64	yes	direct product factor
13	C₂×#95	C₂²	1	48	yes	—
14	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
16	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
17	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
18	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄	Q₈	1	8	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂³	1	24	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂³	1	12	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
27	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
28	C₂×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
29	#95	C₂³	1	64	yes	—
30	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
31	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
32	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
33	C₂⁴	#41	1	16	yes	—
34	C₂⁴	C₂⁴	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
36	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
39	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
40	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	64	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
48	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
49	C₄²	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
50	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
51	C₂³	#117	1	32	yes	—
52	C₂³	#124	1	32	yes	—
53	C₂³	#125	1	32	yes	—
54	C₂³	C₂³×C₄	1	6	yes	—
55	C₂³	C₂²×D₄	1	6	yes	—
56	C₂³	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
57	C₂³	C₂×#41	1	24	yes	—
58	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄	—	2	96	no	—
60	C₂×C₄	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄	—	4	96	no	—
64	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	96	yes	—
65	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
66	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
69	C₂²	#382	1	64	yes	direct product factor
70	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
71	C₂²	C₂×#117	1	24	yes	—
72	C₂²	C₂×#124	1	24	yes	—
73	C₂²	C₂×#125	1	24	yes	—
74	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²	C₂²×#41	1	4	yes	—
78	C₄	—	2	16	no	—
79	C₄	—	4	16	no	—
80	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
81	C₂	C₂×#382	1	24	yes	direct product factor
82	C₂	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂	C₂²×#117	1	2	yes	—
84	C₂	C₂²×#124	1	2	yes	—
85	C₂	C₂²×#125	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#382	C₂	direct (N × H)
10. C₂²×C₄²	C₄	semidirect
12. #382	C₂²	direct (N × H)
27. C₂×C₄²	C₂×C₄	semidirect
49. C₄²	C₂²×C₄	semidirect
69. C₂²	#382	direct (N × H)
81. C₂	C₂×#382	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₄	2
C₂³×C₄²	2
C₂×#382	2
C₂²×#95	2

Subgroups — C22×#382 #34007

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#382 #34007