Subgroups — C₂×#2285 #34011

Order 256.

1927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 150 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#117	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2285	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#380	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117	—	2	16	no	—
11	C₂×#117	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	8	yes	—
21	#384	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#382	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#380	C₂²	1	32	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
31	C₂³×C₄	Q₈	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#117	—	2	64	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
51	C₂×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
55	#95	C₂³	1	32	yes	—
56	C₂⁴	—	2	8	no	—
57	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
61	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
67	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
68	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
80	C₂²×C₄	#41	1	16	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
89	C₄²	—	2	32	no	—
90	C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
92	C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂³	—	2	16	no	—
94	C₂³	—	2	16	no	—
95	C₂³	—	2	16	no	—
96	C₂³	—	2	8	no	—
97	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
98	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂³	C₂×#41	1	8	yes	—
105	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄	—	2	64	no	—
109	C₂×C₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄	—	4	32	no	—
112	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
113	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
114	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
115	C₂×C₄	#117	1	32	yes	complemented
116	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
125	C₂²	—	2	8	no	—
126	C₂²	—	2	8	no	—
127	C₂²	—	2	8	no	—
128	C₂²	—	2	32	no	—
129	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²	C₂×#117	1	8	yes	—
132	C₂²	#532	1	8	yes	—
133	C₂²	#533	1	8	yes	—
134	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	C₂²×#41	1	4	yes	—
138	C₄	—	2	8	no	—
139	C₄	—	4	16	no	—
140	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₄	C₂×#117	1	16	yes	complemented
143	C₂	—	2	8	no	—
144	C₂	#2285	1	8	yes	direct product factor
145	C₂	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂	C₂²×#117	1	2	yes	—
147	C₂	C₂×#532	1	2	yes	—
148	C₂	C₂×#533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #2285	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#384	C₂	semidirect
5. C₂×#382	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄²	C₄	semidirect
21. #384	C₂²	semidirect
22. #382	C₂²	semidirect
24. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄²	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×C₄	C₄⋊C₄	semidirect
114. C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
115. C₂×C₄	#117	semidirect
142. C₄	C₂×#117	semidirect
144. C₂	#2285	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#117	2
C₂³×C₄²	2
#2285	2
C₂×#384	2
C₂×#382	2
C₂×#380	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C2×#2285 #34011

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2285 #34011