Subgroups — #34012

Order 256.

1579 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2285	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#2283	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#2280	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₄×#117	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂×#117	C₂²	1	12	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
12	#384	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#383	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#382	C₂²	1	12	yes	complemented
15	#381	C₂²	1	12	yes	—
16	#380	C₂²	1	24	yes	—
17	#379	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
20	#376	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₄³	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
24	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
29	#117	—	2	48	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
32	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	48	yes	—
33	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	24	yes	—
34	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	24	yes	—
35	C₂×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
36	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#95	C₂³	1	48	yes	—
43	C₂⁴	—	2	12	no	—
44	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴	C₂⁴	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
50	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
54	C₂²×C₄	#41	1	24	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
59	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
60	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
61	C₄²	—	2	48	no	—
62	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
64	C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
65	C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
66	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³	—	2	32	no	—
69	C₂³	—	2	24	no	—
70	C₂³	—	2	12	no	—
71	C₂³	C₂³×C₄	1	6	yes	—
72	C₂³	C₂×#41	1	12	yes	—
73	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄	—	2	24	no	—
75	C₂×C₄	—	2	12	no	—
76	C₂×C₄	—	2	48	no	—
77	C₂×C₄	—	2	48	no	—
78	C₂×C₄	—	2	48	no	—
79	C₂×C₄	#117	1	48	yes	complemented
80	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
81	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
82	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
83	C₂×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
84	C₂×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
85	C₂²	—	2	32	no	—
86	C₂²	—	2	12	no	—
87	C₂²	—	2	24	no	—
88	C₂²	C₂×#117	1	12	yes	—
89	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²	C₂²×#41	1	6	yes	—
91	C₄	—	2	12	no	—
92	C₄	—	4	16	no	—
93	C₄	C₂×#117	1	12	yes	—
94	C₄	C₂×#117	1	12	yes	—
95	C₂	—	2	12	no	—
96	C₂	C₂²×#117	1	3	yes	—
97	C₂	#3444	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2285	C₂	semidirect
3. #2283	C₂	semidirect
5. C₄×#117	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄²	C₄	semidirect
12. #384	C₂²	semidirect
13. #383	C₂²	semidirect
14. #382	C₂²	semidirect
18. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
20. #376	C₂²	semidirect
21. C₄³	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄	#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄²	2
#2285	2
#2283	2
#2280	2
C₄×#117	2