Subgroups — C₂²×#387 #34015

Order 256.

2143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 186 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#387	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	12	yes	—
22	#387	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂×#95	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#95	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#95	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×#95	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
48	C₂³×C₄	Q₈	1	8	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
62	#95	C₂³	1	16	yes	—
63	#95	C₂³	1	16	yes	—
64	#95	C₂³	1	16	yes	—
65	#95	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
70	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
71	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
72	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
73	C₂⁴	C₂⁴	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
97	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
110	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
111	C₄²	—	2	32	no	—
112	C₂³	#117	1	16	yes	—
113	C₂³	C₄×D₄	1	16	yes	—
114	C₂³	C₄×Q₈	1	16	yes	—
115	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
116	C₂³	#123	1	16	yes	—
117	C₂³	#125	1	16	yes	—
118	C₂³	#126	1	16	yes	—
119	C₂³	C₂³×C₄	1	6	yes	—
120	C₂³	C₂²×D₄	1	6	yes	—
121	C₂³	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
122	C₂³	C₂×#41	1	6	yes	—
123	C₂³	C₂×#41	1	6	yes	—
124	C₂³	C₂×#41	1	6	yes	—
125	C₂³	C₂×#41	1	6	yes	—
126	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	—	2	48	no	—
128	C₂×C₄	—	2	48	no	—
129	C₂×C₄	—	2	48	no	—
130	C₂×C₄	—	2	48	no	—
131	C₂×C₄	—	2	48	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	4	24	no	—
149	C₂×C₄	—	4	24	no	—
150	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
155	C₂²	#387	1	64	yes	direct product factor
156	C₂²	C₂×#117	1	12	yes	—
157	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
158	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
159	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
160	C₂²	C₂×#123	1	12	yes	—
161	C₂²	C₂×#125	1	12	yes	—
162	C₂²	C₂×#126	1	12	yes	—
163	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₄	—	2	8	no	—
171	C₄	—	2	8	no	—
172	C₄	—	2	8	no	—
173	C₄	—	2	8	no	—
174	C₄	—	2	8	no	—
175	C₄	—	4	4	no	—
176	C₄	—	4	4	no	—
177	C₂	C₂×#387	1	24	yes	direct product factor
178	C₂	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
183	C₂	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
184	C₂	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#387	C₂	direct (N × H)
17. C₂²×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
22. #387	C₂²	direct (N × H)
57. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
110. C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
155. C₂²	#387	direct (N × H)
177. C₂	C₂×#387	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₄	2
C₂³×C₄²	2
C₂×#387	2
C₂²×#95	2

Subgroups — C22×#387 #34015

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#387 #34015