Subgroups — C₂²×#388 #34016

Order 256.

2983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 225 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#388	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁶	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄²	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#388	C₂²	1	64	yes	direct product factor
27	C₂×#95	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#95	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂⁵	—	2	4	no	—
30	C₂⁵	—	2	4	no	—
31	C₂⁵	—	2	4	no	—
32	C₂⁵	—	2	4	no	—
33	C₂⁵	—	2	4	no	—
34	C₂⁵	—	2	4	no	—
35	C₂⁵	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂⁵	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
55	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
67	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
71	C₂×C₄²	C₂³	1	16	yes	complemented
72	#95	C₂³	1	16	yes	complemented
73	#95	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂⁴	—	2	32	no	—
75	C₂⁴	—	2	32	no	—
76	C₂⁴	—	2	32	no	—
77	C₂⁴	—	2	12	no	—
78	C₂⁴	—	2	12	no	—
79	C₂⁴	—	2	12	no	—
80	C₂⁴	—	2	12	no	—
81	C₂⁴	—	2	12	no	—
82	C₂⁴	—	2	12	no	—
83	C₂⁴	—	4	16	no	—
84	C₂⁴	—	4	16	no	—
85	C₂⁴	—	4	16	no	—
86	C₂⁴	—	4	16	no	—
87	C₂⁴	C₂²×C₄	1	24	yes	—
88	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
92	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
93	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
94	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
95	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂⁴	C₂⁴	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
117	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
130	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
131	C₄²	—	2	32	no	—
132	C₂³	—	2	48	no	—
133	C₂³	—	2	48	no	—
134	C₂³	—	2	48	no	—
135	C₂³	—	2	4	no	—
136	C₂³	—	2	4	no	—
137	C₂³	—	2	4	no	—
138	C₂³	—	2	4	no	—
139	C₂³	—	2	4	no	—
140	C₂³	—	2	4	no	—
141	C₂³	—	4	24	no	—
142	C₂³	—	4	24	no	—
143	C₂³	—	4	24	no	—
144	C₂³	—	4	24	no	—
145	C₂³	—	4	128	no	—
146	C₂³	#117	1	16	yes	—
147	C₂³	C₄×D₄	1	16	yes	—
148	C₂³	C₄×D₄	1	16	yes	—
149	C₂³	#121	1	16	yes	—
150	C₂³	#123	1	16	yes	—
151	C₂³	#124	1	16	yes	—
152	C₂³	#126	1	16	yes	—
153	C₂³	C₂³×C₄	1	8	yes	—
154	C₂³	C₂³×C₄	1	6	yes	—
155	C₂³	C₂²×D₄	1	6	yes	—
156	C₂³	C₂²×D₄	1	6	yes	—
157	C₂³	C₂×#41	1	6	yes	—
158	C₂³	C₂×#41	1	6	yes	—
159	C₂³	C₂×#41	1	6	yes	—
160	C₂³	C₂×#41	1	6	yes	—
161	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	—	2	48	no	—
163	C₂×C₄	—	2	48	no	—
164	C₂×C₄	—	2	48	no	—
165	C₂×C₄	—	2	48	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	24	no	—
181	C₂×C₄	—	4	24	no	—
182	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²	—	2	8	no	—
187	C₂²	—	2	8	no	—
188	C₂²	—	2	8	no	—
189	C₂²	—	4	4	no	—
190	C₂²	—	4	4	no	—
191	C₂²	—	4	4	no	—
192	C₂²	—	4	4	no	—
193	C₂²	—	4	96	no	—
194	C₂²	#388	1	64	yes	direct product factor
195	C₂²	C₂×#117	1	12	yes	—
196	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
197	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
198	C₂²	C₂×#121	1	12	yes	—
199	C₂²	C₂×#123	1	12	yes	—
200	C₂²	C₂×#124	1	12	yes	—
201	C₂²	C₂×#126	1	12	yes	—
202	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₄	—	2	8	no	—
210	C₄	—	2	8	no	—
211	C₄	—	2	8	no	—
212	C₄	—	2	8	no	—
213	C₄	—	4	4	no	—
214	C₄	—	4	4	no	—
215	C₂	—	4	8	no	—
216	C₂	C₂×#388	1	24	yes	direct product factor
217	C₂	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
222	C₂	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
223	C₂	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂³×C₄²	C₂	semidirect
6. C₂×#388	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#95	C₂	semidirect
8. C₂²×#95	C₂	semidirect
17. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
25. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
26. #388	C₂²	direct (N × H)
27. C₂×#95	C₂²	semidirect
28. C₂×#95	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
66. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄²	C₂³	semidirect
72. #95	C₂³	semidirect
73. #95	C₂³	semidirect
130. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
194. C₂²	#388	direct (N × H)
216. C₂	C₂×#388	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₄	2
C₂³×C₂²⋊C₄	2
C₂³×C₄²	2
C₂×#388	2
C₂²×#95	2

Subgroups — C22×#388 #34016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#388 #34016