Subgroups — C₂²×#389 #34018

Order 256.

2447 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 153 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂³×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#389	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#95	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	12	yes	—
20	#389	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂×#95	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
24	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
27	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
30	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
35	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
36	C₂³×C₄	Q₈	1	8	yes	—
37	C₂³×C₄	Q₈	1	8	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
51	#95	C₂³	1	32	yes	—
52	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
56	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
58	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
59	C₂⁴	C₂⁴	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
73	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
87	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
88	C₄²	—	2	32	no	—
89	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
90	C₂³	C₄×D₄	1	16	yes	—
91	C₂³	C₄×Q₈	1	16	yes	—
92	C₂³	#121	1	16	yes	—
93	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
94	C₂³	#125	1	16	yes	—
95	C₂³	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
96	C₂³	C₂³×C₄	1	6	yes	—
97	C₂³	C₂²×D₄	1	6	yes	—
98	C₂³	C₂²×D₄	1	6	yes	—
99	C₂³	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
100	C₂³	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
101	C₂³	C₂×#41	1	6	yes	—
102	C₂³	C₂×#41	1	6	yes	—
103	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	—	2	96	no	—
105	C₂×C₄	—	2	48	no	—
106	C₂×C₄	—	2	48	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	—	4	48	no	—
117	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	96	yes	complemented
118	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
124	C₂²	#389	1	64	yes	direct product factor
125	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
126	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
127	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
128	C₂²	C₂×#121	1	12	yes	—
129	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
130	C₂²	C₂×#125	1	12	yes	—
131	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
132	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	16	no	—
140	C₄	—	2	8	no	—
141	C₄	—	2	8	no	—
142	C₄	—	4	8	no	—
143	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
144	C₂	C₂×#389	1	24	yes	direct product factor
145	C₂	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
151	C₂	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#389	C₂	direct (N × H)
14. C₂²×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
20. #389	C₂²	direct (N × H)
45. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×C₄	C₄⋊C₄	semidirect
87. C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
117. C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
124. C₂²	#389	direct (N × H)
143. C₄	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
144. C₂	C₂×#389	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₄	2
C₂³×C₄²	2
C₂×#389	2
C₂²×#95	2

Subgroups — C22×#389 #34018

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#389 #34018