Subgroups — C₂×#2296 #34023

Order 256.

1927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 162 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2296	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#385	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117	—	2	8	no	—
11	C₂×#117	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#117	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#117	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
25	#389	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#385	C₂²	1	32	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
32	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄	Q₈	1	8	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#117	—	2	32	no	—
43	#117	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
63	#95	C₂³	1	32	yes	—
64	C₂⁴	—	2	8	no	—
65	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
69	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
89	C₂²×C₄	#41	1	16	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
97	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
98	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
100	C₄²	—	2	16	no	—
101	C₄²	—	2	16	no	—
102	C₄²	—	2	16	no	—
103	C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
104	C₂³	—	2	16	no	—
105	C₂³	—	2	16	no	—
106	C₂³	—	2	16	no	—
107	C₂³	—	2	8	no	—
108	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
109	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³	C₂×#41	1	8	yes	—
116	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	—	2	64	no	—
118	C₂×C₄	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
129	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
130	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
137	C₂²	—	2	8	no	—
138	C₂²	—	2	8	no	—
139	C₂²	—	2	8	no	—
140	C₂²	—	2	32	no	—
141	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²	C₄×#41	1	8	yes	—
144	C₂²	#525	1	8	yes	—
145	C₂²	#533	1	8	yes	—
146	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	C₂²×#41	1	4	yes	—
150	C₄	—	2	16	no	—
151	C₄	—	2	16	no	—
152	C₄	—	4	8	no	—
153	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂	—	2	8	no	—
156	C₂	#2296	1	8	yes	direct product factor
157	C₂	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
159	C₂	C₂×#525	1	2	yes	—
160	C₂	C₂×#533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #2296	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#389	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂×#117	C₄	semidirect
25. #389	C₂²	semidirect
27. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
43. #117	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄²	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×C₄	C₄⋊C₄	semidirect
97. C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
103. C₄²	C₂²×C₄	semidirect
128. C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
156. C₂	#2296	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#117	2
C₂³×C₄²	2
#2296	2
C₂×#389	2
C₂×#385	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C2×#2296 #34023

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2296 #34023