Subgroups — C₂×#2298 #34025

Order 256.

1451 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 152 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2298	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#388	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#117	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#388	C₂²	1	32	yes	—
22	#387	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
25	#376	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄³	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#117	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
59	#95	C₂³	1	16	yes	—
60	#95	C₂³	1	16	yes	—
61	#95	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂⁴	—	2	8	no	—
63	C₂⁴	—	2	4	no	—
64	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
66	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	#41	1	16	yes	—
83	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
91	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
92	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
93	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
94	C₄²	—	2	32	no	—
95	C₄²	—	2	16	no	—
96	C₄²	—	2	16	no	—
97	C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₂³	—	2	8	no	—
100	C₂³	—	2	16	no	—
101	C₂³	—	2	8	no	—
102	C₂³	—	2	4	no	—
103	C₂³	—	4	16	no	—
104	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
105	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
107	C₂³	C₂×#41	1	8	yes	—
108	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄	#117	1	16	yes	—
124	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
130	C₂²	—	2	4	no	—
131	C₂²	—	2	8	no	—
132	C₂²	—	4	8	no	—
133	C₂²	—	4	16	no	—
134	C₂²	C₂×#117	1	4	yes	—
135	C₂²	C₄×#41	1	8	yes	—
136	C₂²	#529	1	16	yes	—
137	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
139	C₂²	C₂²×#41	1	4	yes	—
140	C₄	—	2	4	no	—
141	C₄	—	2	8	no	—
142	C₄	—	2	8	no	—
143	C₄	—	2	16	no	—
144	C₄	—	4	8	no	—
145	C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
146	C₂	—	4	4	no	—
147	C₂	#2298	1	8	yes	direct product factor
148	C₂	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
150	C₂	C₂×#529	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2298	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#387	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₂×#376	C₂	semidirect
8. C₂×C₄³	C₂	semidirect
10. C₂×#117	C₄	semidirect
22. #387	C₂²	semidirect
23. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
25. #376	C₂²	semidirect
29. C₄³	C₂²	semidirect
40. #117	C₂×C₄	semidirect
147. C₂	#2298	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#117	2
#2298	2
C₂×#388	2
C₂×#387	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×#376	2
C₂×C₄³	2

Subgroups — C2×#2298 #34025

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2298 #34025