Subgroups — C₂×C₄×#123 #34029

Order 256.

2035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#123	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#123	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₂×#123	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#388	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#387	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#386	C₂²	1	8	yes	—
40	#385	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#381	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#123	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
79	C₄×D₄	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
107	#95	C₂³	1	8	yes	—
108	#95	C₂³	1	8	yes	—
109	#95	C₂³	1	8	yes	—
110	#95	C₂³	1	8	yes	—
111	#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂⁴	—	2	4	no	—
113	C₂⁴	—	2	4	no	—
114	C₂⁴	—	2	2	no	—
115	C₂⁴	—	2	4	no	—
116	C₂⁴	—	2	4	no	—
117	C₂⁴	—	2	2	no	—
118	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
122	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄	—	2	32	no	—
126	C₂×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
160	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
177	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
182	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
183	C₄²	—	2	16	no	—
184	C₄²	—	2	16	no	—
185	C₄²	—	2	8	no	—
186	C₄²	—	2	16	no	—
187	C₂³	—	2	16	no	—
188	C₂³	—	2	8	no	—
189	C₂³	—	2	8	no	—
190	C₂³	—	2	16	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	2	8	no	—
194	C₂³	—	2	16	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	4	4	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	4	8	no	—
202	C₂³	C₄×D₄	1	16	yes	—
203	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	D₄	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄	—	2	32	no	—
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	32	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	32	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄	#123	1	16	yes	direct product factor
243	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
250	C₂²	—	2	8	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	8	no	—
254	C₂²	—	2	32	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	8	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	4	16	no	—
261	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
262	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²	C₄×#41	1	8	yes	—
264	C₂²	C₂×#123	1	4	yes	—
265	C₂²	#525	1	4	yes	—
266	C₂²	#529	1	8	yes	—
267	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	8	no	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	2	8	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	8	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	C₂×#123	1	8	yes	direct product factor
281	C₂	—	2	8	no	—
282	C₂	—	4	4	no	—
283	C₂	C₄×#123	1	8	yes	direct product factor
284	C₂	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
286	C₂	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#529	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂³×C₄²	C₂	semidirect
4. C₄×#123	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#388	C₂	semidirect
6. C₂×#387	C₂	semidirect
8. C₂×#385	C₂	semidirect
9. C₂×#381	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
18. C₂×#123	C₄	direct (N × H)
36. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
37. #388	C₂²	semidirect
38. #387	C₂²	semidirect
40. #385	C₂²	semidirect
41. #381	C₂²	semidirect
42. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
63. C₂³×C₄	C₂×C₄	semidirect
78. #123	C₂×C₄	direct (N × H)
82. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
159. C₂²×C₄	C₂²×C₄	semidirect
176. C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
181. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
182. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
242. C₂×C₄	#123	direct (N × H)
280. C₄	C₂×#123	direct (N × H)
283. C₂	C₄×#123	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#123	2
C₂²×C₄×D₄	2
C₂³×C₄²	2
C₄×#123	2
C₂×#388	2
C₂×#387	2
C₂×#386	2
C₂×#385	2
C₂×#381	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×C4×#123 #34029

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#123 #34029