Subgroups — C₄×#525 #34031

Order 256.

1951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄²×D₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#525	C₄	1	16	yes	direct product factor
18	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#41	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#389	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#388	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#387	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#386	C₂²	1	8	yes	—
46	#386	C₂²	1	4	yes	—
47	#385	C₂²	1	8	yes	—
48	#385	C₂²	1	4	yes	—
49	#381	C₂²	1	2	yes	—
50	#380	C₂²	1	4	yes	—
51	#379	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#376	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄³	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×#41	—	2	4	no	—
65	C₂×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
74	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	#120	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₄×D₄	—	2	16	no	—
91	C₄×D₄	—	2	32	no	—
92	C₄×D₄	—	2	8	no	—
93	C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
94	#117	—	2	4	no	—
95	#117	—	2	4	no	—
96	#117	—	2	8	no	—
97	#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#95	C₂³	1	8	yes	—
132	#95	C₂³	1	8	yes	—
133	#95	C₂³	1	8	yes	—
134	#95	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂⁴	—	2	2	no	—
136	C₂⁴	—	2	8	no	—
137	C₂⁴	—	2	2	no	—
138	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
142	#41	—	2	32	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
146	C₂×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄	—	2	16	no	—
148	C₂×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
154	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
179	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	#41	1	16	yes	complemented
183	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
198	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
199	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
206	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
207	C₄²	—	2	8	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	8	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	16	no	—
215	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
216	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂³	—	2	16	no	—
220	C₂³	—	2	16	no	—
221	C₂³	—	2	8	no	—
222	C₂³	—	2	16	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	8	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×#41	1	8	yes	—
236	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	2	8	no	—
238	D₄	—	2	16	no	—
239	D₄	—	2	32	no	—
240	D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	32	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	32	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
263	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
276	C₂²	—	2	32	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	8	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²	C₄×#41	1	8	yes	complemented
290	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂²×#41	1	4	yes	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	2	8	no	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	8	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
302	C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
303	C₄	#525	1	8	yes	direct product factor
304	C₂	—	2	4	no	—
305	C₂	—	2	8	no	—
306	C₂	—	4	4	no	—
307	C₂	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
309	C₂	C₂×#525	1	2	yes	—
310	C₂	#3444	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#41	C₂	semidirect
3. C₂³×C₄²	C₂	semidirect
4. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₄×#123	C₂	semidirect
6. C₄×#121	C₂	semidirect
7. C₄×#120	C₂	semidirect
8. #2297	C₂	semidirect
9. #2296	C₂	semidirect
10. #2290	C₂	semidirect
11. #2280	C₂	semidirect
12. C₄²×D₄	C₂	semidirect
13. C₄×#117	C₂	semidirect
17. #525	C₄	direct (N × H)
23. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
31. C₂×#117	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
40. #391	C₂²	semidirect
41. #390	C₂²	semidirect
42. #389	C₂²	semidirect
43. #388	C₂²	semidirect
44. #387	C₂²	semidirect
52. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
53. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
54. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
58. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
59. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
60. #376	C₂²	semidirect
61. C₄³	C₂²	semidirect
65. C₂×#41	C₂×C₄	semidirect
74. C₂³×C₄	C₂×C₄	semidirect
85. #123	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
87. #121	C₂×C₄	semidirect
88. #120	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
97. #117	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×C₄²	D₄	semidirect
145. C₂×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂×D₄	C₂²×C₄	semidirect
178. C₂²×C₄	C₂²×C₄	semidirect
182. C₂²×C₄	#41	semidirect
197. C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
198. C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
206. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
215. C₄²	C₂²×C₄	semidirect
262. C₂×C₄	C₄×D₄	semidirect
289. C₂²	C₄×#41	semidirect
303. C₄	#525	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#525	2
C₂×C₄×#41	2
C₂³×C₄²	2
C₄×C₂²⋊Q₈	2
C₄×#123	2
C₄×#121	2
C₄×#120	2
#2297	2
#2296	2
#2290	2
#2280	2
C₄²×D₄	2
C₄×#117	2

Subgroups — C4×#525 #34031

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#525 #34031