Subgroups — C₂×C₄×#124 #34032

Order 256.

1895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#124	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#124	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	C₂×#124	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#391	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#390	C₂²	1	8	yes	—
34	#388	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#382	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄³	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
51	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#124	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
61	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
62	C₄×D₄	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
87	#95	C₂³	1	16	yes	—
88	#95	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂⁴	—	2	4	no	—
90	C₂⁴	—	2	8	no	—
91	C₂⁴	—	2	8	no	—
92	C₂⁴	—	2	4	no	—
93	C₂⁴	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×D₄	—	2	32	no	—
101	C₂×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
118	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
140	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
141	C₄²	—	2	16	no	—
142	C₄²	—	2	16	no	—
143	C₄²	—	2	8	no	—
144	C₄²	—	2	16	no	—
145	C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
146	C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
147	C₂³	—	2	16	no	—
148	C₂³	—	2	32	no	—
149	C₂³	—	2	4	no	—
150	C₂³	—	2	8	no	—
151	C₂³	—	2	8	no	—
152	C₂³	—	2	4	no	—
153	C₂³	—	4	8	no	—
154	C₂³	—	4	16	no	—
155	C₂³	—	4	8	no	—
156	C₂³	C₂³×C₄	1	8	yes	—
157	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	Q₈	—	2	32	no	—
164	D₄	—	2	32	no	—
165	C₂×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄	—	4	32	no	—
183	C₂×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
184	C₂×C₄	#124	1	16	yes	direct product factor
185	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
194	C₂²	—	2	8	no	—
195	C₂²	—	2	16	no	—
196	C₂²	—	4	4	no	—
197	C₂²	—	4	8	no	—
198	C₂²	—	4	4	no	—
199	C₂²	—	4	32	no	—
200	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²	C₄×#41	1	8	yes	—
202	C₂²	C₂×#124	1	4	yes	—
203	C₂²	#529	1	8	yes	—
204	C₂²	#532	1	4	yes	—
205	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
209	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
210	C₄	—	2	8	no	—
211	C₄	—	2	8	no	—
212	C₄	—	2	8	no	—
213	C₄	—	2	4	no	—
214	C₄	—	4	4	no	—
215	C₄	—	4	4	no	—
216	C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
217	C₄	C₂×#124	1	8	yes	direct product factor
218	C₂	—	4	8	no	—
219	C₂	C₄×#124	1	8	yes	direct product factor
220	C₂	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
222	C₂	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
223	C₂	C₂×#529	1	2	yes	—
224	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Q₈	C₂	semidirect
4. C₄×#124	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#391	C₂	semidirect
7. C₂×#388	C₂	semidirect
8. C₂×#382	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂×C₄³	C₂	semidirect
14. C₂×#124	C₄	direct (N × H)
17. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
32. #391	C₂²	semidirect
34. #388	C₂²	semidirect
35. #382	C₂²	semidirect
36. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₄³	C₂²	semidirect
43. C₂²×Q₈	C₂×C₄	semidirect
60. #124	C₂×C₄	direct (N × H)
71. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄²	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
140. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
145. C₄²	C₂²×C₄	semidirect
184. C₂×C₄	#124	direct (N × H)
217. C₄	C₂×#124	direct (N × H)
219. C₂	C₄×#124	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#124	2
C₂²×C₄×Q₈	2
C₂²×C₄×D₄	2
C₄×#124	2
C₂×#391	2
C₂×#390	2
C₂×#388	2
C₂×#382	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₄³	2

Subgroups — C2×C4×#124 #34032

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#124 #34032