Finite Group Databasebeta

← #340337

Subgroups — #340337

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25384C211yesmaximal, characteristic
4#25274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8843C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#468—21no—
22C2×#466—21no—
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2542C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2537C2211yescharacteristic
30#2369C2211yescharacteristic
31#2084—21no—
32#2065—21no—
33#2065—21no—
34#2041—21no—
35#2036—21no—
36#2033—21no—
37#2000—21no—
38#1999—21no—
39#1988C2211yescharacteristic
40#1982—21no—
41#1982C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1948—21no—
46#1947C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1939C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic
50#1926—21no—
51#1926—21no—
52#1894—21no—
53#1893—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1697—24no—
57#1671—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×M16—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#498—22no—
86#498—41no—
87#486—22no—
88#486—41no—
89#486—41no—
90#486—41no—
91#476—22no—
92#476—22no—
93#476—41no—
94#476—41no—
95#468—44no—
96#466—44no—
97#461—22no—
98#461—41no—
99#459—22no—
100#459—41no—
101#436—22no—
102#436—41no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—41no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—41no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—41no—
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#399—41no—
141#394—41no—
142#392—41no—
143#391—41no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#384—21no—
149#384C2311yescharacteristic
150#380—21no—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#336—21no—
165#336—21no—
166#335—22no—
167#334—22no—
168#333D414yescomplemented
169#332—22no—
170#331—22no—
171D4⋊C8—41no—
172D4⋊C8—41no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—81no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—81no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—81no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—81no—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—42no—
219#127—81no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—81no—
223C22⋊Q8—81no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—81no—
229#121—81no—
230#121—81no—
231#121—81no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#107—42no—
269#107—42no—
270#106—42no—
271#106—42no—
272#106—42no—
273#106—42no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—42no—
281C4⋊C8—81no—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283C4⋊C8C2×D412yes—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—81no—
287#103—82no—
288#102—22no—
289#102—22no—
290#102—22no—
291#102—22no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—44no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—81no—
301#102—81no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—42no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—41no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8—81no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—161no—
362C2×D4—161no—
363C2×D4—161no—
364C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389SD16—84no—
390D8—84no—
391M16—84no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—84no—
419C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—161no—
446C4⋊C4#13512yes—
447C4⋊C4#13712yes—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—161no—
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C422−1+411yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23D4211yescharacteristic
489Q8—82no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—161no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—82no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—161no—
513D4—164no—
514D4—164no—
515D4—164no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4#53711yescharacteristic
554C2×C4#53711yescharacteristic
555C2×C4#53711yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4#56011yescharacteristic
559C2×C4C2×#13511yescharacteristic
560C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C2×C4C2×#13711yescharacteristic
563C2×C4#57611yescharacteristic
564C2×C4#57711yescharacteristic
565C2×C4#57711yescharacteristic
566C2×C4#57711yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—41no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22#267511yescharacteristic
598C22#326411yescharacteristic
599C22#326611yescharacteristic
600C22#327211yescharacteristic
601C22#328211yescharacteristic
602C22#328811yescharacteristic
603C22#329011yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—161no—
614C4—161no—
615C4#324711yescharacteristic
616C4#325411yescharacteristic
617C4#325711yescharacteristic
618C4#326011yescharacteristic
619C4#326511yescharacteristic
620C4#326511yescharacteristic
621C4#327811yescharacteristic
622C4#328711yescharacteristic
623C2—82no—
624C2—161no—
625C2—321no—
626C2#1982811yescharacteristic
627C2#1991511yescharacteristic
628C2#2002511yescharacteristic
629C2#2015811yescharacteristic
630C2#3085111yescharacteristic
631C2#3086011yescharacteristic
632C2#3086711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25384C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25451C2semidirect
2. #25393C2semidirect
4. #25274C2semidirect
5. C2×#1697C2semidirect
6. C2×#1671C2semidirect
7. #10592C2semidirect
8. #10587C2semidirect
9. #10312C2semidirect
10. #10235C2semidirect
11. #10062C2semidirect
12. #10052C2semidirect
13. #8929C2semidirect
14. #8849C2semidirect
15. #8843C2semidirect
168. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254512
#253932
#253842
#252742
C2×#16972
C2×#16712
#105922
#105872
#103122
#102352
#100622
#100522
#89292
#88492
#88432