Subgroups — C₂×C₄×#125 #34034

Order 256.

1311 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 154 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#125	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#389	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#387	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#125	C₄	1	16	yes	direct product factor
10	C₂×#125	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#389	C₂²	1	16	yes	—
22	#387	C₂²	1	32	yes	—
23	#382	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	32	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄³	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#125	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
58	#95	C₂³	1	16	yes	—
59	#95	C₂³	1	16	yes	—
60	#95	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
91	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
92	C₄²	—	2	16	no	—
93	C₄²	—	2	8	no	—
94	C₄²	—	2	16	no	—
95	C₄²	—	2	32	no	—
96	C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
98	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
102	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
103	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄	—	2	32	no	—
106	C₂×C₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
120	C₂×C₄	#125	1	16	yes	direct product factor
121	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
123	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
130	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂²	C₄×#41	1	8	yes	—
132	C₂²	C₂×#125	1	4	yes	—
133	C₂²	#529	1	8	yes	—
134	C₂²	#533	1	4	yes	—
135	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
139	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
140	C₄	—	2	8	no	—
141	C₄	—	2	16	no	—
142	C₄	—	2	8	no	—
143	C₄	—	2	4	no	—
144	C₄	—	4	8	no	—
145	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
146	C₄	C₂×#125	1	8	yes	direct product factor
147	C₂	C₄×#125	1	8	yes	direct product factor
148	C₂	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
150	C₂	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
151	C₂	C₂×#529	1	2	yes	—
152	C₂	C₂×#533	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
socle, prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#125	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#125	C₄	direct (N × H)
37. #125	C₂×C₄	direct (N × H)
120. C₂×C₄	#125	direct (N × H)
146. C₄	C₂×#125	direct (N × H)
147. C₂	C₄×#125	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#125	2
C₄×#125	2
C₂×#389	2
C₂×#387	2
C₂×#382	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄³	2

Subgroups — C2×C4×#125 #34034

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#125 #34034