Finite Group Databasebeta

← #340340

Subgroups — #340340

Order 512.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25387C211yesmaximal, characteristic
3#25278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25274C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10070C211yesmaximal, characteristic
12#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8843C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#465—21no—
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#446C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2546C2211yescharacteristic
27#2541C2211yescharacteristic
28#2538C2211yescharacteristic
29#2369C2211yescharacteristic
30#2087—21no—
31#2068—21no—
32#2065—21no—
33#2065—21no—
34#2043—21no—
35#2041—21no—
36#2034—21no—
37#2000—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1982—21no—
40#1982C2211yescharacteristic
41#1981—21no—
42#1981C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1944—21no—
48#1939C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic
50#1936—21no—
51#1928—21no—
52#1926—21no—
53#1893—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1698—24no—
57#1683—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C23×C8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#487—22no—
82#487—41no—
83#486—22no—
84#486—41no—
85#486—41no—
86#486—41no—
87#477—22no—
88#477—41no—
89#476—22no—
90#476—41no—
91#474—22no—
92#474—41no—
93#465—44no—
94#460—22no—
95#460—41no—
96#446—22no—
97#446—41no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4—41no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—41no—
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—41no—
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#398—41no—
138#396—41no—
139#392—41no—
140#391—21no—
141#391—41no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#384C2311yescharacteristic
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#336—21no—
164#336—21no—
165#335—22no—
166#335—22no—
167#333D414yescomplemented
168#332—22no—
169#331—22no—
170Q8⋊C8—41no—
171D4⋊C8—41no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—81no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—81no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—81no—
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—42no—
212#127—81no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—81no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—81no—
218#121—81no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—42no—
256#107—42no—
257#106—42no—
258#106—42no—
259#106—42no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—42no—
267C4⋊C8—81no—
268C4⋊C8—81no—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271#103—22no—
272#103—41no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—81no—
278#103—82no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—44no—
288#102—42no—
289#102—81no—
290#102—81no—
291C22⋊C8—42no—
292#97—42no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306C24—21no—
307C24—41no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8—81no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—161no—
350C2×D4—161no—
351C2×D4#13712yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371SD16—84no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—84no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—161no—
429C4⋊C4#13512yes—
430C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—161no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—161no—
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C422−1+411yescharacteristic
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23D4211yescharacteristic
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—82no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—161no—
473D4—22no—
474D4—22no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—82no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—161no—
487D4—164no—
488D4—164no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4#53711yescharacteristic
526C2×C4#53711yescharacteristic
527C2×C4#53711yescharacteristic
528C2×C4D4211yescharacteristic
529C2×C4D4211yescharacteristic
530C2×C4#56011yescharacteristic
531C2×C4C2×#13511yescharacteristic
532C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C2×C4C2×#13711yescharacteristic
534C2×C4#57511yescharacteristic
535C2×C4#57611yescharacteristic
536C2×C4#57711yescharacteristic
537C2×C4#57711yescharacteristic
538C2×C4#57811yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—42no—
543C8—41no—
544C8—42no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22#267511yescharacteristic
563C22#326511yescharacteristic
564C22#326611yescharacteristic
565C22#327311yescharacteristic
566C22#328511yescharacteristic
567C22#328811yescharacteristic
568C22#329011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—161no—
580C4—161no—
581C4#324811yescharacteristic
582C4#325111yescharacteristic
583C4#325711yescharacteristic
584C4#325811yescharacteristic
585C4#327011yescharacteristic
586C4#327111yescharacteristic
587C4#327411yescharacteristic
588C4#328411yescharacteristic
589C2—82no—
590C2—321no—
591C2#1984311yescharacteristic
592C2#1993411yescharacteristic
593C2#2003911yescharacteristic
594C2#2017511yescharacteristic
595C2#3085411yescharacteristic
596C2#3085911yescharacteristic
597C2#3086711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25478C2semidirect
3. #25278C2semidirect
5. C2×#1698C2semidirect
6. C2×#1683C2semidirect
7. #10602C2semidirect
8. #10599C2semidirect
9. #10311C2semidirect
10. #10236C2semidirect
12. #10051C2semidirect
13. #8928C2semidirect
14. #8848C2semidirect
15. #8843C2semidirect
167. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254782
#253872
#252782
#252742
C2×#16982
C2×#16832
#106022
#105992
#103112
#102362
#100702
#100512
#89282
#88482
#88432