Finite Group Databasebeta

← #340359

Subgroups — #340359

Order 512.

641 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25295C211yesmaximal, characteristic
3#25278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25277C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1698C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591C211yesmaximal, characteristic
9#10311C211yesmaximal, characteristic
10#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10071C211yesmaximal, characteristic
12#10051C211yesmaximal, characteristic
13#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8844C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#446C2211yescharacteristic
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25#2582C2211yescharacteristic
26#2548C2211yescharacteristic
27#2546C2211yescharacteristic
28#2369C2211yescharacteristic
29#2088—21no—
30#2068—21no—
31#2068—21no—
32#2067—21no—
33#2065—21no—
34#2055—21no—
35#2043—21no—
36#2042—21no—
37#1990C2211yescharacteristic
38#1983—21no—
39#1982C2211yescharacteristic
40#1981—21no—
41#1981C2211yescharacteristic
42#1968—21no—
43#1957C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1943—21no—
48#1939C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic
50#1935—21no—
51#1934—21no—
52#1928—21no—
53#1925—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1698—24no—
57#1684—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77#487—22no—
78#487—41no—
79#486—22no—
80#486—41no—
81#486—41no—
82#486—41no—
83#477—22no—
84#477—22no—
85#477—41no—
86#477—41no—
87#475—22no—
88#475—41no—
89#460—22no—
90#460—41no—
91#446—22no—
92#446—41no—
93C8×Q8—22no—
94C8×Q8—41no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—41no—
116C2×#103D411yescharacteristic
117C2×#103D411yescharacteristic
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—41no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#398—41no—
134#398—41no—
135#394—41no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—41no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#384C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#336—21no—
163#336—21no—
164#335—22no—
165#335—22no—
166#333D414yes—
167#332—22no—
168#331—22no—
169Q8⋊C8—41no—
170Q8⋊C8—41no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—81no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—81no—
199C4⋊Q8C2×D412yes—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#124—42no—
205#124—81no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—42no—
244#107—42no—
245#107—42no—
246#106—42no—
247#106—81no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8—81no—
257C4⋊C8—81no—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260#103—22no—
261#103—22no—
262#103—41no—
263#103—41no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—81no—
271#103—82no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—44no—
277#102—42no—
278#102—81no—
279#102—81no—
280#97—42no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—42no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297C24—41no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—81no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8#13712yes—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350SD16—84no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—161no—
409C4⋊C4—161no—
410C4⋊C4#13512yes—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—161no—
414C22⋊C4—161no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—161no—
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C422−1+411yescharacteristic
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23D4211yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—82no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—161no—
450D4—82no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—161no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4#53711yescharacteristic
496C2×C4#53711yescharacteristic
497C2×C4#53711yescharacteristic
498C2×C4D4211yescharacteristic
499C2×C4D4211yescharacteristic
500C2×C4#56011yescharacteristic
501C2×C4C2×#13511yescharacteristic
502C2×C4C2×#13711yescharacteristic
503C2×C4#57511yescharacteristic
504C2×C4#57511yescharacteristic
505C2×C4#57611yescharacteristic
506C2×C4#57711yescharacteristic
507C2×C4#57811yescharacteristic
508C2×C4#57811yescharacteristic
509C8—41no—
510C8—42no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—42no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22#267511yescharacteristic
526C22#326611yescharacteristic
527C22#326811yescharacteristic
528C22#327711yescharacteristic
529C22#328511yescharacteristic
530C22#328811yescharacteristic
531C22#329011yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—161no—
544C4—161no—
545C4#324811yescharacteristic
546C4#325611yescharacteristic
547C4#325811yescharacteristic
548C4#326211yescharacteristic
549C4#326811yescharacteristic
550C4#327011yescharacteristic
551C4#327711yescharacteristic
552C4#328411yescharacteristic
553C2—321no—
554C2#1984111yescharacteristic
555C2#1994111yescharacteristic
556C2#2004911yescharacteristic
557C2#2018911yescharacteristic
558C2#3085411yescharacteristic
559C2#3086311yescharacteristic
560C2#3086711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25479C2semidirect
3. #25278C2semidirect
6. C2×#1684C2semidirect
7. #10602C2semidirect
10. #10237C2semidirect
13. #8927C2semidirect
14. #8848C2semidirect
15. #8844C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254792
#252952
#252782
#252772
C2×#16982
C2×#16842
#106022
#105912
#103112
#102372
#100712
#100512
#89272
#88482
#88442