Finite Group Databasebeta

← #340367

Subgroups — #340367

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25392C211yesmaximal, characteristic
3#25366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#469—21no—
22C2×#460—21no—
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26C2×#436C2211yescharacteristic
27#2563C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2537C2211yescharacteristic
30#2365C2211yescharacteristic
31#2085—21no—
32#2077—21no—
33#2065—21no—
34#2055—21no—
35#2034—21no—
36#2033—21no—
37#2014—21no—
38#1999—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1949—21no—
45#1948C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1939C2211yescharacteristic
49#1926—21no—
50#1895—21no—
51#1895—21no—
52#1880—21no—
53#1809—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1691—24no—
57#1685—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—41no—
73C22×D8—21no—
74C22×M16—21no—
75C22×M16—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#498—22no—
88#498—41no—
89#492—22no—
90#492—41no—
91#492—41no—
92#492—41no—
93#476—22no—
94#476—41no—
95#474—22no—
96#474—41no—
97#469—44no—
98#461—22no—
99#461—41no—
100#460—44no—
101#459—22no—
102#459—41no—
103#436—22no—
104#436—22no—
105#436—41no—
106#436—41no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#394—41no—
137#393—41no—
138#392—41no—
139#391—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#389—21no—
143#387—41no—
144#384C2311yescharacteristic
145#382—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—41no—
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#336—21no—
165#336—21no—
166#335—22no—
167#335—22no—
168#333—22no—
169#332D414yescomplemented
170#331—22no—
171D4⋊C8—41no—
172D4⋊C8—41no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—81no—
193C2×SD16—81no—
194C2×SD16—82no—
195C2×SD16—81no—
196C2×SD16—82no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—81no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—81no—
205C2×M16—81no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—42no—
228#127—81no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—81no—
234#121—81no—
235#121—81no—
236#121—81no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—81no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—42no—
274#107—81no—
275#106—42no—
276#106—42no—
277#106—42no—
278#106—42no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8—42no—
287C4⋊C8C2×D412yes—
288C4⋊C8C2×D412yes—
289#103—42no—
290#102—22no—
291#102—22no—
292#102—22no—
293#102—41no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—81no—
300#102—81no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—41no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—81no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—161no—
364C2×D4—161no—
365C2×D4—161no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390SD16—84no—
391SD16—84no—
392SD16—88no—
393SD16—84no—
394D8—84no—
395M16—84no—
396M16—84no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4#13712yes—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—161no—
459C22⋊C4—161no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—82no—
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C422−1+411yescharacteristic
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23D4211yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—82no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—161no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—82no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—161no—
515D4—164no—
516D4—164no—
517D4—164no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4#53711yescharacteristic
556C2×C4#53711yescharacteristic
557C2×C4#53711yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4#56011yescharacteristic
561C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
563C2×C4C2×#13711yescharacteristic
564C2×C4#57511yescharacteristic
565C2×C4#57611yescharacteristic
566C2×C4#57711yescharacteristic
567C2×C4#57711yescharacteristic
568C2×C4#57711yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—22no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22#267511yescharacteristic
600C22#326611yescharacteristic
601C22#326811yescharacteristic
602C22#327211yescharacteristic
603C22#327211yescharacteristic
604C22#328811yescharacteristic
605C22#329111yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—161no—
616C4—161no—
617C4#325111yescharacteristic
618C4#325411yescharacteristic
619C4#325711yescharacteristic
620C4#326011yescharacteristic
621C4#326411yescharacteristic
622C4#326511yescharacteristic
623C4#327511yescharacteristic
624C4#327811yescharacteristic
625C2—161no—
626C2—161no—
627C2—321no—
628C2#2010911yescharacteristic
629C2#2017411yescharacteristic
630C2#2025911yescharacteristic
631C2#2031411yescharacteristic
632C2#3085511yescharacteristic
633C2#3086011yescharacteristic
634C2#3086911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25392C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25452C2semidirect
3. #25366C2semidirect
4. #25346C2semidirect
5. C2×#1691C2semidirect
6. C2×#1685C2semidirect
7. #10601C2semidirect
8. #10591C2semidirect
9. #10315C2semidirect
10. #10231C2semidirect
11. #10054C2semidirect
12. #10048C2semidirect
13. #8926C2semidirect
14. #8847C2semidirect
15. #8847C2semidirect
169. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254522
#253922
#253662
#253462
C2×#16912
C2×#16852
#106012
#105912
#103152
#102312
#100542
#100482
#89262
#88472