Finite Group Databasebeta

← #340369

Subgroups — #340369

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25393C211yesmaximal, characteristic
3#25393C211yesmaximal, characteristic
4#25320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10231C211yesmaximal, characteristic
11#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#468—21no—
21C2×#468—21no—
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26C2×#436C2211yescharacteristic
27#2542C2211yescharacteristic
28#2542C2211yescharacteristic
29#2537C2211yescharacteristic
30#2365C2211yescharacteristic
31#2083—21no—
32#2072—21no—
33#2067—21no—
34#2055—21no—
35#2036—21no—
36#2036—21no—
37#2000—21no—
38#2000—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1988C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1947—21no—
45#1947C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1939C2211yescharacteristic
49#1925—21no—
50#1894—21no—
51#1894—21no—
52#1880—21no—
53#1803—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1699—24no—
57#1693—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×M16—21no—
73C22×M16—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#500—22no—
87#500—41no—
88#498—41no—
89#498—41no—
90#487—22no—
91#487—41no—
92#474—22no—
93#474—41no—
94#468—44no—
95#468—44no—
96#461—22no—
97#461—22no—
98#461—22no—
99#461—41no—
100#461—41no—
101#461—41no—
102#436—22no—
103#436—22no—
104#436—41no—
105#436—41no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#106—41no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#399—41no—
138#399—41no—
139#394—41no—
140#391—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#389—21no—
144#387—41no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#384C2311yescharacteristic
148#380—21no—
149#380—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—41no—
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#336—21no—
165#336—21no—
166#335—22no—
167#334—22no—
168#332—22no—
169#332—22no—
170#332D414yescomplemented
171D4⋊C8—41no—
172D4⋊C8—41no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—81no—
188C2×SD16—81no—
189C2×SD16—81no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—81no—
195C2×M16—81no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—81no—
222C22⋊Q8—81no—
223C22⋊Q8—81no—
224C22⋊Q8—81no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—81no—
228#121—81no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—81no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#107—42no—
272#107—42no—
273#107—42no—
274#107—42no—
275#107—42no—
276#106—44no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—42no—
284C4⋊C8—81no—
285C4⋊C8C2×D412yes—
286C4⋊C8C2×D412yes—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#103—81no—
295#103—81no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298#102—22no—
299#102—41no—
300#102—42no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—161no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374SD16—84no—
375SD16—84no—
376SD16—84no—
377M16—84no—
378M16—84no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C4⋊C4#13712yes—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—82no—
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C422−1+411yescharacteristic
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23D4211yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—164no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4#53711yescharacteristic
536C2×C4#53711yescharacteristic
537C2×C4#53711yescharacteristic
538C2×C4D4211yescharacteristic
539C2×C4D4211yescharacteristic
540C2×C4#56011yescharacteristic
541C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C2×C4C2×#13711yescharacteristic
544C2×C4#57511yescharacteristic
545C2×C4#57611yescharacteristic
546C2×C4#57711yescharacteristic
547C2×C4#57711yescharacteristic
548C2×C4#57711yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—42no—
555C8—41no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22#267511yescharacteristic
573C22#326411yescharacteristic
574C22#326611yescharacteristic
575C22#327211yescharacteristic
576C22#327511yescharacteristic
577C22#328911yescharacteristic
578C22#329311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—161no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C4#325111yescharacteristic
592C4#325411yescharacteristic
593C4#325711yescharacteristic
594C4#326011yescharacteristic
595C4#326511yescharacteristic
596C4#326811yescharacteristic
597C4#327211yescharacteristic
598C4#327811yescharacteristic
599C2—161no—
600C2—161no—
601C2#2003111yescharacteristic
602C2#2016311yescharacteristic
603C2#2018211yescharacteristic
604C2#2029111yescharacteristic
605C2#3085511yescharacteristic
606C2#3086011yescharacteristic
607C2#3087011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25449C2semidirect
4. #25320C2semidirect
5. C2×#1699C2semidirect
6. C2×#1693C2semidirect
7. #10592C2semidirect
8. #10588C2semidirect
9. #10314C2semidirect
11. #10068C2semidirect
12. #10068C2semidirect
13. #8922C2semidirect
14. #8849C2semidirect
15. #8847C2semidirect
170. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254492
#253932
#253202
C2×#16992
C2×#16932
#105922
#105882
#103142
#102312
#100682
#89222
#88492
#88472