Subgroups — C₂×C₄×C₄⋊Q₈ #34037

Order 256.

1679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 160 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#391	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#389	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	direct product factor
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
13	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	#391	C₂²	1	16	yes	—
25	#389	C₂²	1	32	yes	—
26	#384	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	32	yes	—
28	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄³	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
42	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄²	Q₈	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
63	#95	C₂³	1	32	yes	—
64	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
68	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
69	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
97	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
98	C₄²	—	2	32	no	—
99	C₄²	—	2	8	no	—
100	C₄²	—	2	16	no	—
101	C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
103	C₄²	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
104	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
109	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
110	Q₈	—	2	64	no	—
111	C₂×C₄	—	2	32	no	—
112	C₂×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
123	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	32	yes	complemented
124	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	direct product factor
125	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
136	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
138	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²	#532	1	4	yes	—
140	C₂²	#533	1	8	yes	—
141	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
146	C₄	—	2	16	no	—
147	C₄	—	2	4	no	—
148	C₄	—	2	8	no	—
149	C₄	—	4	8	no	—
150	C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
151	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
152	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	direct product factor
153	C₂	C₄×C₄⋊Q₈	1	8	yes	direct product factor
154	C₂	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
158	C₂	C₂×#533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
socle, prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×C₄⋊Q₈	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₄⋊Q₈	C₄	direct (N × H)
41. C₄⋊Q₈	C₂×C₄	direct (N × H)
56. C₂×C₄²	Q₈	semidirect
103. C₄²	C₂×Q₈	semidirect
123. C₂×C₄	C₄×Q₈	semidirect
124. C₂×C₄	C₄⋊Q₈	direct (N × H)
151. C₄	C₂×C₄×Q₈	semidirect
152. C₄	C₂×C₄⋊Q₈	direct (N × H)
153. C₂	C₄×C₄⋊Q₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
C₂²×C₄×Q₈	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#391	2
C₂×#389	2
C₂×#384	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄³	2

Subgroups — C2×C4×C4⋊Q8 #34037

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×C₄⋊Q₈ #34037