Finite Group Databasebeta

← #340373

Subgroups — #340373

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25456C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25365C211yesmaximal, characteristic
3#25348C211yesmaximal, characteristic
4#25301C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1693C211yesmaximal, characteristic
7#10590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10232C211yesmaximal, characteristic
11#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10066C211yesmaximal, characteristic
13#8922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8849C211yesmaximal, characteristic
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#464—21no—
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#446C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#2568C2211yescharacteristic
27#2547C2211yescharacteristic
28#2538C2211yescharacteristic
29#2365C2211yescharacteristic
30#2085—21no—
31#2077—21no—
32#2068—21no—
33#2068—21no—
34#2056—21no—
35#2055—21no—
36#2036—21no—
37#2015—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1988C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1973—21no—
43#1956C2211yescharacteristic
44#1949—21no—
45#1947C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1939C2211yescharacteristic
49#1935—21no—
50#1928—21no—
51#1894—21no—
52#1878—21no—
53#1809—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1693—24no—
57#1690—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×M16—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#500—22no—
83#500—41no—
84#500—41no—
85#500—41no—
86#494—22no—
87#494—41no—
88#475—22no—
89#475—22no—
90#475—41no—
91#475—41no—
92#464—44no—
93#461—22no—
94#461—22no—
95#461—41no—
96#461—41no—
97#446—22no—
98#446—41no—
99#436—22no—
100#436—41no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—41no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103D411yescharacteristic
124C2×#103D411yescharacteristic
125C2×#102D411yescharacteristic
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#400—41no—
133#397—41no—
134#396—41no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#390—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#387—41no—
144#384C2311yescharacteristic
145#382—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—41no—
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#336—21no—
164#336—21no—
165#334—22no—
166#334—22no—
167#332—22no—
168#332—22no—
169#332D414yes—
170Q8⋊C8—41no—
171D4⋊C8—41no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—81no—
183C2×Q16—81no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—81no—
189C2×SD16—81no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—81no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214#124—42no—
215#124—81no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—81no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—81no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—42no—
257#107—42no—
258#107—44no—
259#107—81no—
260#107—81no—
261#106—42no—
262#106—42no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273C4⋊C8C2×D412yes—
274#103—22no—
275#103—41no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—81no—
283#103—81no—
284#102—22no—
285#102—41no—
286C22⋊C8—42no—
287#97—42no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356Q16—84no—
357Q16—84no—
358SD16—84no—
359SD16—84no—
360M16—84no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C2×C8#13712yes—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—161no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—82no—
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C422−1+411yescharacteristic
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23D4211yescharacteristic
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—42no—
449Q8—41no—
450Q8—42no—
451Q8—41no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4#53711yescharacteristic
506C2×C4#53711yescharacteristic
507C2×C4#53711yescharacteristic
508C2×C4D4211yescharacteristic
509C2×C4D4211yescharacteristic
510C2×C4#56011yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C2×C4C2×#13711yescharacteristic
513C2×C4#57511yescharacteristic
514C2×C4#57511yescharacteristic
515C2×C4#57611yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C2×C4#57711yescharacteristic
518C2×C4#57811yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—41no—
524C8—42no—
525C8—41no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22#267511yescharacteristic
536C22#326711yescharacteristic
537C22#327111yescharacteristic
538C22#327411yescharacteristic
539C22#327611yescharacteristic
540C22#328911yescharacteristic
541C22#329311yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4#325111yescharacteristic
556C4#325211yescharacteristic
557C4#325711yescharacteristic
558C4#325811yescharacteristic
559C4#326511yescharacteristic
560C4#326611yescharacteristic
561C4#327311yescharacteristic
562C4#327711yescharacteristic
563C2—161no—
564C2#2013511yescharacteristic
565C2#2024011yescharacteristic
566C2#2027911yescharacteristic
567C2#2031111yescharacteristic
568C2#3085811yescharacteristic
569C2#3085911yescharacteristic
570C2#3087011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25456C2semidirect
5. C2×#1690C2semidirect
7. #10590C2semidirect
8. #10588C2semidirect
9. #10309C2semidirect
11. #10077C2semidirect
13. #8922C2semidirect
14. #8850C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254562
#253652
#253482
#253012
C2×#16902
C2×#16932
#105902
#105882
#103092
#102322
#100772
#100662
#89222
#88502
#88492