Subgroups — C₄×#532 #34038

Order 256.

1763 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 229 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#41	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#121	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#2297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄²×D₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	#532	C₄	1	16	yes	direct product factor
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#41	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#391	C₂²	1	4	yes	—
32	#390	C₂²	1	8	yes	—
33	#390	C₂²	1	4	yes	—
34	#389	C₂²	1	8	yes	—
35	#388	C₂²	1	16	yes	—
36	#386	C₂²	1	8	yes	—
37	#384	C₂²	1	2	yes	—
38	#382	C₂²	1	2	yes	—
39	#380	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
44	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#41	—	2	8	no	—
49	C₂×#41	—	2	8	no	—
50	C₂×#41	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	#121	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
66	C₄×D₄	—	2	32	no	—
67	C₄×D₄	—	2	16	no	—
68	C₄×D₄	—	2	32	no	—
69	C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
70	#117	—	2	8	no	—
71	#117	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#95	C₂³	1	8	yes	—
100	#95	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#41	—	2	64	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄	—	2	16	no	—
111	C₂×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
123	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
145	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
146	C₄²	—	2	8	no	—
147	C₄²	—	2	16	no	—
148	C₄²	—	2	8	no	—
149	C₄²	—	2	4	no	—
150	C₄²	—	2	4	no	—
151	C₄²	—	2	8	no	—
152	C₄²	—	2	8	no	—
153	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₄²	#41	1	16	yes	complemented
160	C₂³	—	2	4	no	—
161	C₂³	—	2	4	no	—
162	C₂³	—	2	16	no	—
163	C₂³	—	2	4	no	—
164	C₂³	C₂³×C₄	1	8	yes	—
165	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	Q₈	—	2	16	no	—
170	D₄	—	2	32	no	—
171	D₄	—	2	16	no	—
172	D₄	—	2	32	no	—
173	C₂×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	32	no	—
181	C₂×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄	—	4	32	no	—
186	C₂×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
187	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
201	C₂²	—	2	4	no	—
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	2	8	no	—
205	C₂²	—	2	16	no	—
206	C₂²	—	4	8	no	—
207	C₂²	—	4	8	no	—
208	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂²×#41	1	4	yes	—
213	C₄	—	2	8	no	—
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	2	4	no	—
216	C₄	—	2	8	no	—
217	C₄	—	4	8	no	—
218	C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₄	C₄×#41	1	8	yes	complemented
221	C₄	#532	1	8	yes	direct product factor
222	C₂	—	2	4	no	—
223	C₂	—	4	8	no	—
224	C₂	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
226	C₂	C₂×#532	1	2	yes	—
227	C₂	#3444	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#41	C₂	semidirect
3. C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₄×#127	C₂	semidirect
5. C₄×#124	C₂	semidirect
6. C₄×#121	C₂	semidirect
7. #2297	C₂	semidirect
8. #2293	C₂	semidirect
9. #2285	C₂	semidirect
10. C₄²×D₄	C₂	semidirect
11. C₂×C₄³	C₂	semidirect
13. #532	C₄	direct (N × H)
50. C₂×#41	C₂×C₄	semidirect
61. C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
62. #127	C₂×C₄	semidirect
63. #124	C₂×C₄	semidirect
64. #121	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄²	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄²	D₄	semidirect
159. C₄²	#41	semidirect
186. C₂×C₄	C₄×D₄	semidirect
220. C₄	C₄×#41	semidirect
221. C₄	#532	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532	2
C₂×C₄×#41	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
C₄×#127	2
C₄×#124	2
C₄×#121	2
#2297	2
#2293	2
#2285	2
C₄²×D₄	2
C₂×C₄³	2

Subgroups — C4×#532 #34038

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#532 #34038