Subgroups — C₄×#533 #34039

Order 256.

1275 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 183 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×#125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	8	yes	maximal
5	#2296	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄²×Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#117	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#533	C₄	1	16	yes	direct product factor
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#391	C₂²	1	8	yes	—
24	#389	C₂²	1	8	yes	—
25	#389	C₂²	1	8	yes	—
26	#387	C₂²	1	16	yes	—
27	#385	C₂²	1	8	yes	—
28	#384	C₂²	1	2	yes	—
29	#382	C₂²	1	2	yes	—
30	#380	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
37	#376	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄³	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	#125	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
51	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
52	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
53	#117	—	2	8	no	—
54	#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄²	Q₈	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#95	C₂³	1	16	yes	—
83	#95	C₂³	1	8	yes	—
84	#95	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
87	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
111	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₄²	—	2	8	no	—
115	C₄²	—	2	4	no	—
116	C₄²	—	2	4	no	—
117	C₄²	—	2	8	no	—
118	C₄²	—	2	8	no	—
119	C₄²	—	2	8	no	—
120	C₄²	—	2	32	no	—
121	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
127	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₄²	#41	1	16	yes	—
129	C₂³	—	2	4	no	—
130	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	2	32	no	—
135	C₂×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
146	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
148	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
160	C₂²	—	2	4	no	—
161	C₂²	—	2	4	no	—
162	C₂²	—	2	4	no	—
163	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₂²×#41	1	4	yes	—
168	C₄	—	2	4	no	—
169	C₄	—	2	16	no	—
170	C₄	—	2	4	no	—
171	C₄	—	2	8	no	—
172	C₄	—	4	8	no	—
173	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
174	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
175	C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
176	C₄	#533	1	8	yes	direct product factor
177	C₂	—	2	4	no	—
178	C₂	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
180	C₂	C₂×#533	1	2	yes	—
181	C₂	#3444	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₄×#125	C₂	semidirect
6. #2295	C₂	semidirect
8. C₄²×Q₈	C₂	semidirect
11. #533	C₄	direct (N × H)
48. C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
49. #125	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄²	Q₈	semidirect
145. C₂×C₄	C₄×Q₈	semidirect
176. C₄	#533	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
C₄×#125	2
C₄×C₂²⋊Q₈	2
#2296	2
#2295	2
#2285	2
C₄²×Q₈	2
C₄×#117	2
C₂×C₄³	2

Subgroups — C4×#533 #34039

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#533 #34039