Finite Group Databasebeta

← #340411

Subgroups — #340411

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25395C211yesmaximal, characteristic
3#25370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25272C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10070C211yesmaximal, characteristic
12#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8849C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#468—21no—
22C2×#462—21no—
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#446C2211yescharacteristic
26C2×#436C2211yescharacteristic
27#2546C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2538C2211yescharacteristic
30#2365C2211yescharacteristic
31#2087—21no—
32#2067—21no—
33#2065—21no—
34#2056—21no—
35#2041—21no—
36#2033—21no—
37#2016—21no—
38#2000—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1982—21no—
42#1982C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1944—21no—
48#1939C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic
50#1936—21no—
51#1925—21no—
52#1895—21no—
53#1878—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1702—24no—
57#1689—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×M16—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127—21no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#494—22no—
86#494—41no—
87#486—22no—
88#486—41no—
89#486—41no—
90#486—41no—
91#474—22no—
92#474—22no—
93#474—41no—
94#474—41no—
95#468—44no—
96#462—22no—
97#462—44no—
98#462—41no—
99#460—22no—
100#460—41no—
101#446—22no—
102#446—41no—
103#436—22no—
104#436—41no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#103D411yescharacteristic
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—41no—
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#398—41no—
139#396—41no—
140#392—41no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#387—41no—
150#384C2311yescharacteristic
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—41no—
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#336—21no—
165#336—21no—
166#334—22no—
167#334—22no—
168#332—22no—
169#332D414yescomplemented
170#331—22no—
171Q8⋊C8—41no—
172D4⋊C8—41no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—81no—
190C2×Q16—81no—
191C2×Q16—81no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—81no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—81no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—81no—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—42no—
222#127—81no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—81no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—81no—
228#121—81no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—81no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—42no—
268#107—42no—
269#107—42no—
270#106—42no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8—81no—
280C4⋊C8C2×D412yes—
281C4⋊C8C2×D412yes—
282#103—22no—
283#103—22no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—81no—
287#102—22no—
288#102—41no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—44no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—81no—
298#102—81no—
299C22⋊C8—42no—
300#97—42no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314C24—21no—
315C24—41no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—161no—
361C2×D4—161no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381Q16—84no—
382Q16—84no—
383Q16—84no—
384SD16—84no—
385M16—84no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C4⋊C4#13712yes—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—161no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—82no—
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C422−1+411yescharacteristic
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23D4211yescharacteristic
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—41no—
481Q8—42no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—82no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—161no—
502D4—164no—
503D4—164no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4#53711yescharacteristic
541C2×C4#53711yescharacteristic
542C2×C4#53711yescharacteristic
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4D4211yescharacteristic
545C2×C4#56011yescharacteristic
546C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
548C2×C4C2×#13711yescharacteristic
549C2×C4#57511yescharacteristic
550C2×C4#57611yescharacteristic
551C2×C4#57611yescharacteristic
552C2×C4#57711yescharacteristic
553C2×C4#57811yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—42no—
556C8—41no—
557C8—42no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22#267511yescharacteristic
578C22#326411yescharacteristic
579C22#327011yescharacteristic
580C22#327411yescharacteristic
581C22#327511yescharacteristic
582C22#328911yescharacteristic
583C22#329011yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—161no—
595C4—161no—
596C4#325211yescharacteristic
597C4#325311yescharacteristic
598C4#325811yescharacteristic
599C4#325911yescharacteristic
600C4#326411yescharacteristic
601C4#326911yescharacteristic
602C4#327411yescharacteristic
603C4#327811yescharacteristic
604C2—161no—
605C2—321no—
606C2#2006111yescharacteristic
607C2#2016111yescharacteristic
608C2#2021811yescharacteristic
609C2#2028811yescharacteristic
610C2#3085711yescharacteristic
611C2#3086211yescharacteristic
612C2#3086811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25478C2semidirect
3. #25370C2semidirect
5. C2×#1702C2semidirect
6. C2×#1689C2semidirect
7. #10595C2semidirect
8. #10590C2semidirect
9. #10306C2semidirect
10. #10233C2semidirect
12. #10051C2semidirect
13. #8926C2semidirect
14. #8850C2semidirect
15. #8849C2semidirect
169. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254782
#253952
#253702
#252722
C2×#17022
C2×#16892
#105952
#105902
#103062
#102332
#100702
#100512
#89262
#88502
#88492