Finite Group Databasebeta

← #340415

Subgroups — #340415

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic
13#8926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8848C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#468—21no—
21C2×#464—21no—
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×#446C2211yescharacteristic
26C2×#436C2211yescharacteristic
27#2548C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2538C2211yescharacteristic
30#2365C2211yescharacteristic
31#2067—21no—
32#2065—21no—
33#2055—21no—
34#2054—21no—
35#2041—21no—
36#2033—21no—
37#2015—21no—
38#2000—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1982—21no—
41#1982C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1972—21no—
44#1957C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1939C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic
50#1936—21no—
51#1925—21no—
52#1895—21no—
53#1880—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1702—24no—
57#1685—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—41no—
75C22×M16—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127—21no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#493—41no—
88#493—41no—
89#492—22no—
90#492—41no—
91#486—22no—
92#486—41no—
93#474—22no—
94#474—41no—
95#468—44no—
96#464—44no—
97#462—22no—
98#462—41no—
99#460—22no—
100#460—41no—
101#459—22no—
102#459—41no—
103#446—22no—
104#446—41no—
105#436—22no—
106#436—41no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#103—21no—
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#396—41no—
141#394—41no—
142#392—41no—
143#391—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#387—41no—
152#384C2311yescharacteristic
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—41no—
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#336—21no—
165#336—21no—
166#335—22no—
167#334—22no—
168#332D414yescomplemented
169#331—22no—
170#331—22no—
171Q8⋊C8—41no—
172D4⋊C8—41no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—81no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—81no—
195C2×SD16—81no—
196C2×SD16—81no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—82no—
201C2×D8—81no—
202C2×D8—82no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—81no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—42no—
228#127—81no—
229#124—42no—
230#124—81no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—81no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—81no—
236#121—81no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—81no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—42no—
276#107—42no—
277#106—81no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8—81no—
287C4⋊C8C2×D412yes—
288C4⋊C8C2×D412yes—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—42no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—81no—
304#102—81no—
305#102—81no—
306#102—81no—
307C22⋊C8—42no—
308#97—42no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320C24—21no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—161no—
378C2×D4—161no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397Q16—84no—
398SD16—84no—
399SD16—84no—
400SD16—84no—
401D8—84no—
402D8—88no—
403M16—84no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—161no—
464C22⋊C4—161no—
465C22⋊C4—161no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—82no—
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C422−1+411yescharacteristic
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23D4211yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—161no—
530D4—161no—
531D4—164no—
532D4—164no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4#53711yescharacteristic
567C2×C4#53711yescharacteristic
568C2×C4#53711yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4#56011yescharacteristic
572C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
573C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C2×C4#57511yescharacteristic
575C2×C4#57511yescharacteristic
576C2×C4#57611yescharacteristic
577C2×C4#57611yescharacteristic
578C2×C4#57611yescharacteristic
579C2×C4#57811yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—41no—
584C8—42no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22#267511yescharacteristic
611C22#326411yescharacteristic
612C22#326811yescharacteristic
613C22#327411yescharacteristic
614C22#327711yescharacteristic
615C22#328811yescharacteristic
616C22#329111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—161no—
628C4#325311yescharacteristic
629C4#325611yescharacteristic
630C4#325911yescharacteristic
631C4#326211yescharacteristic
632C4#326411yescharacteristic
633C4#326811yescharacteristic
634C4#327411yescharacteristic
635C4#327711yescharacteristic
636C2—161no—
637C2—321no—
638C2—321no—
639C2#2005711yescharacteristic
640C2#2017311yescharacteristic
641C2#2026611yescharacteristic
642C2#2031211yescharacteristic
643C2#3085711yescharacteristic
644C2#3086311yescharacteristic
645C2#3086911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10046C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25395C2semidirect
2. #25369C2semidirect
3. #25300C2semidirect
4. #25272C2semidirect
5. C2×#1702C2semidirect
6. C2×#1685C2semidirect
7. #10599C2semidirect
8. #10587C2semidirect
9. #10305C2semidirect
10. #10233C2semidirect
11. #10047C2semidirect
13. #8926C2semidirect
14. #8849C2semidirect
15. #8848C2semidirect
168. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253952
#253692
#253002
#252722
C2×#17022
C2×#16852
#105992
#105872
#103052
#102332
#100472
#100462
#89262
#88492
#88482