Subgroups — C₂×#2311 #34043

Order 256.

2911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2311	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#41	—	2	8	no	—
10	C₂²×#41	—	2	8	no	—
11	C₂²×#41	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#41	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117	—	2	8	no	—
20	C₂×#117	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
29	#391	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#390	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#386	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#380	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#41	—	2	128	no	—
37	C₂×#41	—	2	32	no	—
38	C₂×#41	—	2	32	no	—
39	C₂×#41	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
40	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
56	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#117	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
80	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
82	#95	C₂³	1	32	yes	—
83	C₂⁴	—	2	4	no	—
84	C₂⁴	—	2	4	no	—
85	C₂⁴	—	2	4	no	—
86	C₂⁴	—	2	4	no	—
87	C₂⁴	—	2	8	no	—
88	C₂⁴	—	2	8	no	—
89	C₂⁴	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	#41	—	2	256	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×D₄	—	2	64	no	—
102	C₂×D₄	—	2	16	no	—
103	C₂×D₄	—	2	16	no	—
104	C₂×D₄	—	2	32	no	—
105	C₂×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
108	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
122	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
123	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
128	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
144	C₄²	—	2	16	no	—
145	C₂³	—	2	16	no	—
146	C₂³	—	2	8	no	—
147	C₂³	—	2	8	no	—
148	C₂³	—	2	16	no	—
149	C₂³	—	2	4	no	—
150	C₂³	—	2	4	no	—
151	C₂³	—	2	16	no	—
152	C₂³	—	2	32	no	—
153	C₂³	—	2	4	no	—
154	C₂³	—	2	4	no	—
155	C₂³	—	2	8	no	—
156	C₂³	—	2	8	no	—
157	C₂³	—	4	8	no	—
158	C₂³	—	4	8	no	—
159	C₂³	—	4	16	no	—
160	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
161	C₂³	C₂³×C₄	1	8	yes	—
162	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
163	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
169	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
170	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	Q₈	—	2	32	no	—
172	D₄	—	2	64	no	—
173	D₄	—	2	32	no	—
174	C₂×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	64	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	4	32	no	—
184	C₂×C₄	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
189	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²	—	2	32	no	—
197	C₂²	—	2	8	no	—
198	C₂²	—	2	4	no	—
199	C₂²	—	2	4	no	—
200	C₂²	—	2	8	no	—
201	C₂²	—	2	8	no	—
202	C₂²	—	2	16	no	—
203	C₂²	—	4	32	no	—
204	C₂²	—	4	4	no	—
205	C₂²	—	4	4	no	—
206	C₂²	—	4	8	no	—
207	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂²	#520	1	8	yes	—
210	C₂²	#535	1	4	yes	—
211	C₂²	#536	1	4	yes	—
212	C₂²	#537	1	8	yes	—
213	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	C₄	—	2	8	no	—
219	C₄	—	4	8	no	—
220	C₄	—	4	8	no	—
221	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂	—	2	8	no	—
224	C₂	—	4	8	no	—
225	C₂	#2311	1	8	yes	direct product factor
226	C₂	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₂×#520	1	2	yes	—
228	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₂×#537	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#117	C₂	semidirect
3. C₂³×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. #2311	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#391	C₂	semidirect
6. C₂×#390	C₂	semidirect
7. C₂×#386	C₂	semidirect
8. C₂×#380	C₂	semidirect
11. C₂²×#41	C₄	semidirect
20. C₂×#117	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. #391	C₂²	semidirect
30. #390	C₂²	semidirect
31. #386	C₂²	semidirect
32. #380	C₂²	semidirect
39. C₂×#41	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×Q₈	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×D₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₂³×C₄	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
108. C₂×D₄	C₂²×C₄	semidirect
122. C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
127. C₂²×C₄	C₂²×C₄	semidirect
188. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
225. C₂	#2311	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#41	2
C₂²×#117	2
C₂³×C₄⋊C₄	2
#2311	2
C₂×#391	2
C₂×#390	2
C₂×#386	2
C₂×#380	2

Subgroups — C2×#2311 #34043

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2311 #34043